.Problema: Problema ordenado

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)

Solução

• [tex]x=\dfrac{111110}{111111}[/tex],
• [tex]y=\dfrac{222221}{222223}[/tex],
• [tex]z=\dfrac{333331}{333334}[/tex],

então

• [tex]1-x=\dfrac{1}{111111}[/tex],
• [tex]1-y=\dfrac{2}{222223}[/tex],
• [tex]1-z=\dfrac{3}{333334}[/tex],

donde

• [tex]\dfrac{1}{1-x}=111111[/tex],
• [tex]\dfrac{1}{1-y}=111111\dfrac{1}{2}[/tex],
• [tex]\dfrac{1}{1-z}=111111\dfrac{1}{3}[/tex].

Como
[tex]\qquad \dfrac{1}{1-x} \lt \dfrac{1}{1-z} \lt \dfrac{1}{1-y}[/tex],
e todos os três números são positivos, temos
[tex]\qquad 1-x \gt 1-z \gt 1-y[/tex].
Portanto, [tex]x\lt z\lt y[/tex].

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.