Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Um comerciante prepara um mix de suco de uva e maçã.
Tanto o suco de uva quanto o suco de maçã são vendidos em galões idênticos. Com um galão de suco de maçã são preparadas seis garrafas do mix e usando um galão de suco de uva são produzidas dez garrafas do mix.
Porém, o comerciante resolveu mudar a receita: com um galão de suco de maçã passaram a ser produzidas cinco garrafas do mix.
Com a nova receita, quantas garrafas do mix são produzidas a partir de um galão de suco de uva?
(O mix não é diluído em água).
Solução
Para preparar uma garrafa do mix, a primeira receita utilizava [tex]\frac{1}{6}[/tex] do galão de suco de maçã e [tex]\frac{1}{10}[/tex] do galão de suco de uva. Sendo assim, o volume de uma garrafa é igual a
- [tex]\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{4}{15}[/tex] do volume de um galão.
Como na produção de uma garrafa do mix será utilizado, agora, [tex]\frac{1}{5}[/tex] do galão de suco de maçã, suponhamos que seja utilizado [tex]\frac{1}{x}[/tex] do galão de suco de uva para completar o volume de uma garrafa do novo mix.
Observe que o volume total de cada garrafa permanece o mesmo, o que muda são as proporções utilizadas dos sucos. Assim o volume dessa garrafa será igual a
- [tex]\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{4}{15}[/tex] do volume de um galão.
Fazendo os cálculos obtemos [tex]x=15[/tex]; logo a partir de um galão de suco de uva serão produzidas 15 garrafas do novo mix.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.