Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Se expandirmos totalmente o número 10 0009 999, quantos zeros teremos ?
Solução 1
Podemos observar que
101=10, 102=100, 103=1000,1001=100, 1002=10000,1003=1000000,10001=1000, 10002=1000000,10003=1000000000.
Perceba que a quantidade de zeros de cada resultado apresentado é a quantidade de zeros da base multiplicada pelo expoente. Por exemplo:
- em 102, temos uma unidade de zero vezes dois, que resulta em 1 seguido de dois zeros, ou seja, 100;
- em 10002, temos três unidades de zero vezes dois, que resulta em 1 seguido de seis zeros, ou seja, 1000000.
Então, vamos aplicar o mesmo princípio para os números grandes, no caso 100009999: temos 4 unidades de zeros e o expoente é 9999.
Pela dedução, teremos 4 unidades de zeros vezes 9999, resultando em uma quantidade de 39 996 zeros.
Dessa forma, o algarismo 1 será seguido de 39 996 zeros.
Solução elaborada pelo COM Fermatianos, com contribuições dos Moderadores do Blog.
Solução 2
Como 10 000=104, então
10 0009 999=(104)9 999=104×9 999=1039 996.
Desse modo, teremos o algarismo 1 seguido de 39996 zeros.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube: Fermatianos.