Problema
Lúcia todos os dias caminha, pelo menos, [tex]5[/tex] km.
Eliete também caminha diariamente, sendo que a soma das distâncias percorridas pelas duas não ultrapassa [tex]12[/tex] km, por dia.
Mantendo essa soma de [tex]12[/tex] km, para que Eliete ande o máximo possível, Lúcia deve andar:
a) no mínimo [tex]5[/tex] km.
b) no mínimo [tex]6[/tex] km.
c) no máximo [tex]5[/tex] km.
d) no máximo [tex]6[/tex] km.
e) no mínimo [tex]7[/tex] km.
Solução
Considere [tex]t[/tex] a distância percorrida por Lúcia e [tex]r[/tex] a distância percorrida por Eliete, de modo que Eliete ande o máximo possível.
A partir do enunciado, podemos afirmar que [tex]t+r\leq 12[/tex] km e que [tex]t\geq 5[/tex] km.
Observe que, para que a distância que Eliete percorre seja máxima, a distância percorrida por Lúcia deve ser mínima, já que a soma dessas distâncias é limitada.
Logo, [tex]t=5[/tex] km e [tex]r=7[/tex] km e, portanto, para que Eliete ande o máximo possível, Lúcia deve andar, no máximo, [tex]5[/tex] km.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Primeira Gincana de 2015 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Fácil
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