.Problema de Gincana: Determine x

Problema

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Sabendo que [tex] \, 4x \, [/tex] é o inverso multiplicativo de [tex] \, \dfrac{1}{x^3} \, [/tex], determine [tex] \, x \, [/tex].

Solução

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Do enunciado temos que [tex]4x \cdot \dfrac{1}{x^3} = 1 [/tex] e, também, uma sutileza: a razão [tex] \, \dfrac{1}{x^3} \, [/tex] existe, logo [tex] \, x\ne 0 \, [/tex].
Assim, temos garantidas as seguintes equivalências:
[tex]\qquad 4x \cdot \dfrac{1}{x^3} = 1\iff \dfrac{4x}{x^3} = 1 \iff \dfrac{4}{x^2} = 1 \iff x^2 = 4 \iff x=\pm 2[/tex].
Portanto, existem dois possíveis valores para [tex] \, x \, [/tex]: [tex] \, x=2 \, [/tex] ou [tex] \, x=-2 \, [/tex].

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.