.Problema de Gincana: Um quadrado perfeito

Problema

Se [tex](x-2)^2=1600[/tex], então um dos possíveis valores de [tex]x-4 [/tex] será:

(a) 42.

(b) -38.

(c) -42.

(d) 36.

e) Nenhuma das respostas anteriores.

Solução

Para resolvermos corretamente este problema vale lembrar que:

• Se [tex]a [/tex] é um número real não negativo ([tex]a \ge 0[/tex]), então [tex] \sqrt{a} [/tex] é um número real não negativo:
  [tex]a\in \mathbb{R},\, a \ge 0 \Rightarrow \sqrt{a}\ge 0 [/tex].
• Se [tex]a [/tex] é um número real, então [tex]\sqrt{a^2}=|a|[/tex].

Assim, [tex] \sqrt{1600}=40 [/tex] e [tex]\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|[/tex].
Como [tex](x-2)^2=1600[/tex], então [tex]\sqrt{(x-2)^2}=\sqrt{1600}[/tex].
Com isso, [tex]|x-2|=40[/tex], donde [tex]x-2=\pm 40[/tex], ou ainda, [tex]x=42[/tex] ou [tex]x=-38[/tex].
Dessa forma, temos duas possibilidades:

• Se [tex]x=42[/tex], então [tex]x-4 = 42-4 = 38[/tex].
• Se [tex]x=-38[/tex], então [tex]x-4 =-38-4 =-42[/tex].

Pelo exposto, a alternativa correta é a (c).

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.