Problema
Numa cidade, moram [tex]”n”[/tex] famílias.
Consideremos que [tex]x[/tex] famílias não têm crianças, [tex]y[/tex] famílias têm exatamente [tex]2[/tex] crianças e [tex]z[/tex] famílias têm exatamente [tex]4[/tex] crianças. Não existem famílias com número diferente de crianças.
A maioria das famílias possui [tex]2[/tex] crianças e metade das famílias restantes não possui crianças, assim a expressão que indica a quantidade de crianças da cidade é:
a) [tex]2y+4z=2n[/tex].
b) [tex]2y+2z=n[/tex].
c) [tex]2y+2z=2n[/tex].
d) [tex]2y+4z=n[/tex].
e) [tex]y+2z=2n[/tex].
Solução
A partir das informações do problema, podemos escrever que
[tex]\quad\quad x+y+z=n \quad[/tex] e [tex]\quad \dfrac{x+z}{2}=x[/tex],
e a segunda igualdade nos dá
[tex]\quad\quad x=z[/tex].
Como o número de crianças da cidade é [tex]\,2y+4z[/tex], podemos concluir que
[tex]\quad\quad 2y+4z=2y+2z+2z=2y+2x+2z=2n[/tex],
ou seja,
[tex]\quad\quad 2y+4z=2n[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Nível A – Questão Difícil