Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Bruno quer preencher a tabela abaixo com quatro números naturais tais que o produto deles seja igual a [tex]4[/tex].
De quantas maneiras ele pode fazer isso?
Extraído de OMERJ.
Solução
O problema pode ser dividido em dois casos.
1º caso: Um único fator igual a [tex]4[/tex] e os outros iguais a [tex]1[/tex].
Há quatro opções: [tex]\boxed{4} \boxed{1 }\boxed{1} \boxed{1};\quad \boxed{1 }\boxed{4 }\boxed{1 }\boxed{1};\quad\boxed{1 }\boxed{1} \boxed{4} \boxed{1};\quad\boxed{1 }\boxed{1 }\boxed{1 }\boxed{4}[/tex].
2º caso: Dois fatores iguais a [tex]2[/tex] e dois fatores iguais a [tex]1[/tex].
Há seis opções:[tex]\boxed{2 }\boxed{2 }\boxed{1} \boxed{1};\quad\boxed{2} \boxed{1 }\boxed{2 }\boxed{1};\quad\boxed{2 }\boxed{1} \boxed{1 }\boxed{2};\quad\boxed{1} \boxed{2 }\boxed{2} \boxed{1};\quad\boxed{1} \boxed{2} \boxed{1} \boxed{2};\quad\boxed{1} \boxed{1 }\boxed{2} \boxed{2}[/tex].
Portanto, são [tex]4 + 6 = 10[/tex] maneiras de preenchimento.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.