Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Duas caixas d’água possuem dimensões internas iguais a [tex]70\;\text{cm}\times 27\;\text{cm}\times 40\; \text{cm}[/tex]. Sabe-se que a primeira caixa possui uma torneira que fornece [tex]1,5[/tex] decalitros de água por minuto a ela, enquanto a outra possui outra torneira que a alimenta à razão de [tex]0,0004\; \text{m}^3[/tex] de água por segundo. Com as caixas vazias, ligou-se a primeira torneira às [tex]9\text{h}\;24\text{min}\;15\text{s}[/tex] e a segunda às [tex]9\text{h}\;26\text{min}\;3\text{s}[/tex]. Em dado momento, as duas caixas estavam com quantidades iguais de água, e, nesse instante, as duas torneiras foram fechadas. Em qual hora ocorreu o fechamento das torneiras?
Lembretes
(I) Um decalitro equivale a dez litros: [tex]1\text{ daL}=10\text{ L}.[/tex]
(II) Um metro cúbico equivale a mil litros: [tex]1\text{ m}^3=1000\text{ L}.[/tex]
(III) Quer aprender um pouco mais sobre volumes? Visite nossa Sala de Atividades Medindo Volumes.
Solução
A primeira torneira despeja [tex]1,5 \text{ daL/min}=15\text{ L/min}=0,25\text{ L/s}[/tex] e é aberta às [tex]9\text{h }24\text{min }15\text{s}[/tex]. A segunda torneira despeja [tex]0,0004\text{ m}^3\text{/s}=0,4\text{ L/s}[/tex] e é aberta às [tex]9\text{h }26\text{min }3\text{s}[/tex].
A segunda torneira foi aberta [tex]108[/tex] segundos depois da primeira, e, portanto, o primeiro recipiente comporta, nesse momento, [tex]108\times0,25=27\text{L}[/tex], enquanto o segundo recipiente está vazio. Como, a cada segundo, o segundo recipiente recebe [tex]0,40-0,25=0,15\text{L}[/tex] a mais que o primeiro, então o tempo necessário para que o segundo recipiente consiga suprir a diferença inicial e os dois estejam com a mesma quantidade de água é de [tex]27\div0,15=180\text{s}[/tex], ou seja, [tex]3\text{min}[/tex]. Assim, o fechamento das torneiras ocorreu às [tex]9\text{h }26\text{min }3\text{s}+3\text{ min}=9\text{h }29\text{min }03\text{s}[/tex].
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