A Matemática das Alavancas – Sala 3
Vamos praticar?
Não seria bacana poder explorar mais a fundo essas e outras situações usando um simulador?
Pois é isso que faremos nesta Sala, além de resolvermos problemas sobre alavancas.
Praticando com um simulador
Vamos trabalhar o sobe e desce das alavancas utilizando o simulador Balançado, do Projeto PhET Simulações Interativas.
O PhET Simulações Interativas é um projeto da Universidade do Colorado, em Boulder, e foi fundado em 2002 pelo Prêmio Nobel de Física Carl Wieman.
Esse simulador propicia ambientes intuitivos e lúdicos, o que permite que usuários aliem a exploração e a descoberta na aprendizagem de temas novos.
Vamos conhecê-lo?
I – As várias situações que aparecem no simulador têm como objetivo central propiciar que você equilibre uma gangorra, utilizando pessoas e objetos diversos.
O simulador tem três ambientes:
● Inicie sua jornada pela Introdução, para você entender rapidamente como utilizar as ferramentas disponibilizadas.
● Clicando em Laboratório de Equilíbrio, você terá uma gama maior de objetos, e até pessoas, para tentar equilibrá-los em uma gangorra.
● O terceiro ambiente, Jogo, dispensa apresentação, não é?
II – Nas telas da Introdução e do Laboratório de Equilíbrio aparecerá uma gangorra parada e equilibrada e, à direita da tela, você poderá escolher os objetos que irá colocar nessa gangorra, além de selecionar algumas ferramentas que o aplicativo disponibiliza.
● Na Introdução são apenas três objetos que estão no chão, ao lado da gangorra; no Laboratório de Equilíbrio você terá a sua disposição tijolos, pessoas e “objetos misteriosos”, que poderão ser selecionados, a partir de uma janelinha.
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● Nos dois ambientes você poderá optar por mostrar ou não os marcadores de massa, as setinhas indicativas das forças dos objetos que serão utilizados e o nível de equilíbrio da gangorra. Você também poderá escolher marcar a posição dos objetos na gangorra usando réguas ou apenas marcas, ou escolher não marcar as posições. (As massas dos objetos misteriosos não são fornecidas e não estão relacionadas com os tamanhos dos respectivos objetos.)
III – Simulações:
● A princípio, a gangorra está equilibrada e calçada por dois tubos. Quando você terminar de colocar os objetos/pessoas na gangorra, clique no ícone que aparece abaixo dela para que esses tubos sejam movidos e você possa observar o efeito das suas escolhas.
● Para colocar um objeto/pessoa na gangorra, é só clicar sobre ele/ela com o botão esquerdo do mouse, manter o mouse pressionado até completar o movimento.
● A cada jogada, você pode fazer três escolhas simultâneas: mostrar ou não as massas dos objetos/pessoas; mostrar ou não a força que será aplicada por cada objeto/pessoa e mostrar ou não o nível da gangorra.
● A cada jogada, você poderá optar que o aplicativo exiba apenas as réguas, exiba apenas marcações ou não exiba essas ferramentas.
IV – No ambiente Jogos, são apresentados problemas e você deverá resolvê-los via simulações.
● Os problemas estão reunidos em quatro níveis distintos e você poderá ou não cronometrar o seu tempo de resolução, além de utilizar ou não efeitos sonoros. Para isso, basta selecionar suas opções clicando nos ícones que aparecem na tela inicial do ambiente.
● A cada problema você poderá optar que o aplicativo exiba uma, e somente uma, das seguintes opções: uma régua, marcações, não exiba as opções. É só selecionar a sua opção na parte superior à direita da tela de cada jogo.
V – Nos três ambientes, você pode retirar simultaneamente todos os objetos colocados na gangorra, clicando na setinha circular que aparece no canto inferior direito da tela.
VI – Você pode sair do ambiente que você está e ir para um dos outros dois ambientes, ou mesmo para a página inicial, utilizando os ícones que aparecem na barra inferior da tela.
VII – Uma ferramenta bem legal: você pode visualizar o simulador utilizando toda a tela do seu dispositivo. Basta clicar nos três tracinhos que aparecem à direita da barra inferior da tela e selecionar a opção Tela Cheia.
Para retornar para a visualização normal, é só clicar novamente nos três tracinhos e desmarcar a opção Tela Cheia.
VIII – Em qualquer ambiente, o ponto de apoio da gangorra está fixo; você não conseguirá movimentá-lo.
O simulador está logo abaixo;
agora, é só começar a brincadeira!
Extraído do site do Projeto PhET Simulações Interativas
Vamos começar?
Antes tarde do que nunca, não é?
B O A D I V E R S Ã O ! ! !
ATIVIDADE 8:
Conhecendo o aplicativo
Na tela principal do simulador, clique em Introdução e utilize os três objetos disponibilizados (dois extintores de incêndio e um latão de lixo) para conhecer e dominar as ferramentas do aplicativo.
As ferramentas de Posição Réguas e Marcas são bastante importantes, pois será com elas que você definirá os braços de alavanca da gangorra. Explore-as bastante!
Que tal explorar uma das situações ilustradas no início desta Sala e que foi discutida e resolvida matematicamente na Sala 2?
Vai ser bem legal colocar a mão na massa!
ATIVIDADE 9:
É possível equilibrar uma menina de 30 kg e um menino de 20 kg em uma gangorra?
(1) Faça simulações com o Simulador Balançando e registre os dados de todas as simulações feitas: os dois braços de alavancas; o equilíbrio ou não; nas situações nas quais a gangorra não ficou equilibrada, registre o sentido de rotação.
Você pode anotar os dados em uma tabela como a mostrada abaixo; com mais linhas, é claro.
| Simulação | Braço de alavanca 1 | Braço de alavanca 2 | Equilíbrio | Sentido de rotação |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ |
(2) Justifique os resultados obtidos calculando torques.
Agora você pode aproveitar a experiência da Atividade anterior e explorar uma situação parecida, mas com novos personagens!
ATIVIDADE 10:
É possível equilibrar uma mulher de 60 kg e um homem de 80 kg em uma gangorra?
(1) Faça simulações com o Simulador Balançando e registre os dados de todas as simulações feitas: os dois braços de alavancas; o equilíbrio ou não e, nas situações nas quais a gangorra não ficou equilibrada, o sentido de rotação.
Você pode anotar os dados em uma tabela como a mostrada abaixo; com mais linhas, é claro.
| Simulação | Braço de alavanca 1 | Braço de alavanca 2 | Equilíbrio | Sentido de rotação |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ |
(2) Justifique os resultados obtidos calculando torques.
Será que é possível equilibrar mais de dois objetos na alavanca?
ATIVIDADE 11:
É possível equilibrar a gangorra com três tijolos, um de 10 kg, um segundo de 15 kg e um terceiro de 20 kg?
Faça tantas simulações quanto for necessário e justifique o resultado de cada uma utilizando torque.
Para finalizar, que tal uma Missão (quase) Impossível?
ATIVIDADE 12:
Sua missão é encontrar as massas de TODOS os objetos misteriosos.
Para isso,
- faça simulações e mais simulações…
- calcule torques e mais torques…
Praticando com problemas
Problema 1
(ETEC-SP, 2013) Chiquinha Gonzaga, a primeira mulher a reger uma orquestra no Brasil, foi também excelente pianista. Embora um piano possua cordas, ele é classificado como um instrumento de percussão, já que cada corda é golpeada por um pequeno martelo. Individualmente, cada tecla é uma alavanca apoiada entre os extremos, portanto, enquanto a pianista pressiona com o dedo um dos extremos da alavanca, o outro extremo exerce força sobre o mecanismo que aciona o pequeno martelo, como mostra a figura.
Considerando-se as dimensões indicadas na tecla representada na figura, ao se aplicar com o dedo uma força vertical de intensidade 2 N, transfere-se ao mecanismo do martelo uma força vertical, voltada para cima, de qual intensidade?
Problema 2
(UERJ, 2012) Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto um pequeno corpo P pode ser deslocado, na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração.
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm.
Para equilibrar outro corpo de massa igual a 8 kg, qual deve ser a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação?
Problema 3
(ENEM, 2018) As pessoas que utilizam objetos cujo princípio de funcionamento é o mesmo do das alavancas aplicam uma força, chamada de força potente, em um dado ponto da barra, para superar ou equilibrar uma segunda força, chamada de resistente, em outro ponto da barra. Por causa das diferentes distâncias entre os pontos de aplicação das forças, potente e resistente, os seus efeitos também são diferentes. A figura mostra alguns exemplos desses objetos.
Em qual dos objetos a força potente é maior que a força resistente?
Problema 4
(WebFísica) Uma pessoa, ao mover areia com o auxílio de uma pá, mantém a mão próxima ao corpo em uma posição fixa, como mostrado na figura ao lado.
Supondo que as mãos da pessoa estejam distanciadas 50 cm e a pá tenha 110 cm de comprimento, qual a força que a pessoa precisa aplicar na pá para levantar 10 kg de areia? Considere a aceleração da gravidade como 9,8 m/s².
Equipe COM – OBMEP