Sala de Atividades: A Matemática das Alavancas – Sala 1

A Matemática das Alavancas – Sala 1

Dê-me uma equação e levantarei o mundo!

O título desta Sala parodia uma famosa citação atribuída ao matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego Arquimedes de Siracusa (287 a.C. – 212 a.C.).

Imagem extraída do site Pensador. (Acesso em 22/02/2024.)

É claro que tal citação não é para ser tomada ao pé da letra. Provavelmente, Arquimedes ao fazer a afirmação em questão quis somente registrar e realçar o seu entusiasmo pelo Princípio da Alavanca!
Mas, de toda forma,

O que são alavancas?

Ao longo da história, o Homem procurou melhorar suas condições de trabalho, principalmente no que se refere à redução de esforço físico. Assim, buscou meios alternativos que lhe permitissem realizar as tarefas de modo mais fácil e com o menor gasto possível de tempo e de esforço.
Os primeiros instrumentos desenvolvidos com essa finalidade de que se têm notícia foram a alavanca, a roda e o plano inclinado que, pela simplicidade com que são utilizadas, ficaram conhecidos como máquinas simples.

Fonte da imagem: TELECURSO-2000 – Universo da Mecânica.

Alavancas são objetos rígidos que podem girar em torno de um eixo sob a ação de forças. Uma alavanca consiste normalmente em uma barra/haste rígida móvel em torno de um ponto fixo.
Particularmente, uma alavanca é uma máquina simples que multiplica uma força aplicada a um corpo/objeto; um pedaço de pau para deslocar uma pedra, um quebra-nozes, um alicate, uma gangorra ou um “pegador” de padaria são alguns exemplos de alavancas. Durante nossa discussão, apresentaremos outros exemplos.

Imagem extraída do site Wikipédia.(Acesso em 22/02/2024.)

O funcionamento de uma alavanca depende basicamente de três elementos:

➤ a força do operador ou força potente ([tex]F_P[/tex]): força aplicada a fim de executar o movimento; é o “esforço” exercido com o objetivo de, por exemplo, levantar, sustentar, equilibrar objetos.
➤ a força de resistência ou força resistente ([tex]F_R[/tex]): força que resiste ao movimento; é a “resistência” exercida pelo objeto que se quer levantar, sustentar, equilibrar.
➤ o ponto de apoio ou fulcro ou ponto fixo ([tex]P_F[/tex]): ponto que possibilita que a alavanca rotacione; é o ponto em torno do qual a alavanca pode girar.

Classificação das Alavancas

Dependendo da posição do ponto de apoio e dos pontos onde as forças potência e de resistência serão aplicadas, podemos classificar as alavancas em três tipos principais:

➤ Alavancas do primeiro gênero ou interfixas – Neste tipo de alavanca, o ponto de apoio está localizado entre o ponto de aplicação da força potente e o da força resistente (entre, não necessariamente no meio).
Na figura a seguir ilustramos duas possíveis posições dos três pontos que caracterizam uma alavanca interfixa.



Exemplos de alavancas interfixas: tesoura, martelo quando usado para retirar pregos, gangorra. Nas imagens abaixo, além do ponto fixo, destacamos os pontos de aplicação das forças potente e de resistência dessas três alavancas.



Na verdade, a tesoura é a união de duas alavancas interfixas idênticas apoiadas no mesmo ponto fixo.



➤ Alavancas do segundo gênero ou inter-resistentes – Em alavancas deste tipo, o ponto de aplicação da força resistente está entre o da força potente e o ponto de apoio.



Exemplos: quebra-nozes, abridor de garrafas, carrinho de mão.
Nas figuras a seguir, para cada alavanca destacamos o ponto fixo e os pontos de aplicação das forças potente e de resistência.



Note que o quebra-nozes também é união de duas alavancas, só que de duas alavancas inter-resistentes.

➤ Alavancas do terceiro gênero ou interpotentes – Nas alavancas deste tipo, o ponto de aplicação da força potente está localizado entre o ponto de apoio e o ponto onde atua a força resistente.



Exemplos: vara de pescar, pinça. Nas imagens, podemos observar o ponto fixo e os pontos de aplicação das forças potente e de resistência dessas duas alavancas.



Aqui, vemos que a pinça é união de duas alavancas interpotentes.

💡 Dica: O prefixo “inter” significa entre uma coisa e outra. Assim, fica fácil guardar os nomes: INTERfixa (ponto fixo no meio),  INTER-resistente (ponto de apoio da força resistente no meio) e INTERpotente (ponto de apoio da força potente no meio).

Imagem extraída do site Mundo Educação. (Acesso em 22/02/2024.)

Independentemente do tipo de alavanca, dois elementos importantes para os cálculos que efetuaremos são os braços de uma alavanca:
➤ braço de potência: é a distância entre o ponto de aplicação da força potente e o ponto fixo;
➤ braço de resistência: é a distância entre o ponto de aplicação da força resistente e o ponto fixo.

Denotando por B_P e B_R os braços de potência e de resistência, respectivamente, podemos ilustrar esses conceitos nos três tipos de alavancas como na figura a seguir.

Alavancas no corpo humano

Vamos apresentar agora as alavancas mais importantes das nossas vidas: aquelas que estão no nosso próprio corpo!
No corpo humano, os ossos funcionam como hastes rígidas de alavancas, as articulações agem como ponto fixo e os músculos oferecem as forças potentes para atividades corriqueiras como por exemplo levantar objetos, andar e mastigar.
Esse tema será explorado, inicialmente, nas duas próximas atividades.

ATIVIDADE 1 – Traduzindo “Joints and levers in the human body”

Aprender inglês é muito importante, sobretudo no mundo de hoje! O inglês é a língua de referência para as transações comerciais, de turismo e também científicas. Convidem o professor de inglês de vocês e assistam juntos o vídeo abaixo, que por meio de uma animação 3D de apenas 2 minutos revisa o conceito de alavancas e as ilustra no corpo humano.
Vocês também podem ativar a legenda com tradução para o português, nas configurações do Youtube.

Alavancas do corpo humano
Clique na setinha para assistir

Link

Embed

Copy and paste this HTML code into your webpage to embed.

ATIVIDADE 2 – Classificando alavancas do corpo humano

(Acafe, 2016/2-Adaptada) Basicamente, uma alavanca é uma barra que pode girar em torno de um ponto de apoio, chamado de polo. No nosso corpo existem muitas alavancas, já que existem muitas partes articuláveis.
Nas figuras a seguir, vemos o movimento de três tipos alavancas diferentes: no pé; no braço/antebraço e na cabeça.

---

---

---

---

Imagens adaptadas do site Mammoth Memory .(Acesso em 22/02/2024.)

Forneça a classificação das três alavancas conforme a posição do ponto de apoio em relação às forças aplicadas (interfixa, inter-resistente ou interpotente).

Vocês podem conferir os resultados obtidos nessas duas primeiras Atividades, acompanhando com atenção a discussão a seguir.
Já tínhamos observado que as alavancas do corpo humano são formadas pelos nossos ossos e que nossos músculos agem como as forças potentes. Vamos descrever algumas delas.

➤ A contração do músculo bíceps define uma alavanca interpotente no nosso antebraço. A força resistente é produzida pela mão erguida sustentando ou não um possível objeto; a força potente é exercida pelo bíceps e o cotovelo é o ponto de apoio.
Na imagem vemos uma ilustração da alavanca propriamente dita e as respectivas projeções do ponto fixo e dos pontos de apoio das forças potente e de resistência sobre uma reta, para melhor entendermos a caracterização da alavanca em questão como interpotente.

Imagem adaptada do site Depositphotos. (Acesso em 22/02/2024.)

➤ A contração do músculo tríceps, por sua vez, define uma alavanca interfixa no nosso antebraço quando, por exemplo, estendemos o antebraço puxando uma corda presa a uma polia. Ao fazermos o movimento para baixo, força resistente é produzida pela corda, que puxa o braço para cima; a força potente é exercida pelo tríceps e o cotovelo é novamente o ponto de apoio.
Na imagem vemos uma ilustração da alavanca descrita e as respectivas projeções do ponto fixo e dos pontos de apoio das forças potente e de resistência sobre uma reta; observe que, de fato, temos uma alavanca interfixa.


Imagem adaptada do site Depositphotos. (Acesso em 22/02/2024.)

➤ Ao ficarmos na ponta dos nossos pés, cada pé é transformado em uma alavanca inter-resistente do nosso corpo. Quando erguemos o corpo, parte do nosso peso, sustentado por cada pé, é a força resistente; a ponta de cada pé (os ossos metatarsos) é o ponto fixo e a potência fica por conta das respectivas panturrilhas.
Na imagem abaixo vemos uma ilustração da alavanca descrita e as respectivas projeções do ponto fixo e dos pontos de apoio das forças potente e de resistência sobre uma reta.

Imagem adaptada do documento Movement Analysis. (Acesso em 22/02/2024.)

➤ A cabeça é uma alavanca interfixa. Aqui, a força resistente é o peso da cabeça; a força potente é exercida pelos músculos do pescoço e o ponto fixo é definido pela articulação da cabeça com a coluna vertebral.
Vemos, a seguir, uma imagem da alavanca em questão e, mais uma vez, as respectivas projeções do ponto fixo e dos pontos de apoio das forças potente e de resistência sobre uma reta.

Imagem adaptada do site Os Fundamentos da Física. (Acesso em 22/02/2024.)

Se você se atrapalhou um pouco com as alavancas do bíceps e do tríceps, clique no botão a seguir e assista um vídeo que pode lhe ajudar!

Observe que neste vídeo a Força Potente será chamada de Força Motriz.
Para assistir, é só clicar na setinha.

Link

Embed

Copy and paste this HTML code into your webpage to embed.

Vídeo do Canal Impacto Learning

Tudo muito legal, não é?
Mas, até agora, não vimos muita matemática propriamente dita.

Acalme-se; já, já ela vai aparecer…
Então, que tal exercitar um pouco, antes de encontrá-la?

O vídeo abaixo apresenta uma revisão de tudo o que aprendemos nesta Sala. Recomendamos que você o assista para esclarecer alguma possível dúvida dos conceitos ou exemplos.
Com certeza você vai gostar; é só clicar na setinha!

Finalmente chegou a hora da Matemática…
E a Matemática das alavancas vai nos dar condições para solucionarmos, por exemplo, a atividade abaixo.

Então, vamos lá?
É só clicar no botão abaixo e ir para a Sala 2.

B O N S    E S T U D O S ! ! !

Se necessário, na Sala 2 você encontrará um link para voltar para esta Sala, na parte inferior à direita da página.

Equipe COM – OBMEP