✏ Link do problema para dispositivos da Apple.
Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
(EsPCEx, 2001 – Adaptado) Sejam [tex]A = sen^2x,[/tex] [tex]B = cos^2x,[/tex] [tex]C = sec^2x[/tex] e [tex]D = csc^2x[/tex], com [tex]x\neq k \cdot \dfrac{\pi}{2}[/tex] ([tex]k[/tex] um número inteiro qualquer).
Mostre que [tex]\dfrac{1}{1+A}+\dfrac{1}{1+B}+\dfrac{1}{1+C}+\dfrac{1}{1+D} = 2[/tex].
Solução
Fazendo a substituição dos valores de [tex]A, B, C[/tex] e [tex]D[/tex], segue que:
[tex]~\\
\quad \begin{align}\dfrac{1}{1+A}+\dfrac{1}{1+B}+\dfrac{1}{1+C}+\dfrac{1}{1+D}&=\dfrac{1}{1+sen^2x}+\dfrac{1}{1+cos^2 x}+\dfrac{1}{1+sec^2 x}+\dfrac{1}{1+csc^2 x}\\
&=\dfrac{1}{1+sen^2x}+\dfrac{1}{1+cos^2 x}+\dfrac{1}{1+\frac{1}{cos^2x}}+\dfrac{1}{1+\frac{1}{sen^2x}}\\
&=\dfrac{1}{1+sen^2x}+\dfrac{1}{1+cos^2 x}+\dfrac{cos^2x}{1+cos^2 x}+\dfrac{sen^2x}{1+sen^2x}\\
&=\dfrac{1+sen^2x}{1+sen^2x}+\dfrac{1+cos^2x}{1+cos^2 x}\\
&=2.\end{align}[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.