(A) Problema de Gincana: Quantos são os números?

Problema

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Quantos números inteiros maiores do que [tex]3[/tex] são tais que a sua terça parte mais [tex]12[/tex] é maior do que a sua metade mais [tex]2\,[/tex]?

Solução

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Seja [tex]n[/tex] um dos números procurados.
Pelas condições do problema, [tex]n[/tex] deve ser maior do que [tex]3[/tex] e também deve satisfazer a seguinte condição:
[tex]\qquad \qquad \boxed{\dfrac{n}{3}+12 \gt \dfrac{n}{2}+2}.[/tex]
Mas observe a seguinte sequência de equivalências:
[tex]~~\\
\qquad \dfrac{n}{3}+12 \gt \dfrac{n}{2}+2 \iff \dfrac{n}{2}+2 \lt \dfrac{n}{3}+12 \iff \\
\qquad\iff \dfrac{n}{2}-\dfrac{n}{3} \lt 12-2 \iff \dfrac{3n-2n}{6} \lt 10 \iff \\
\qquad \iff \dfrac{n}{6} \lt 10 \iff n \lt 60.\\
~~[/tex]
Com isso, estamos procurando números inteiros [tex]n[/tex] tais que [tex]3 \lt n \lt 60~[/tex] e, dessa forma, devemos ter [tex] n \in \left\{4,5,6,\cdots,58,59 \right\}.[/tex]
Portanto, [tex]n[/tex] pode assumir [tex]59-3=~\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$56$}\,[/tex] valores distintos.

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog e pelo COM Geomestres Slay.