Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Numa escola há seis salas de aula. Uma funcionária possui as seis chaves que abrem essas salas, mas ela não sabe a que porta corresponde cada uma das chaves.
No máximo, quantas tentativas serão necessárias para que a funcionária saiba com certeza qual é a chave que abre cada uma das portas?
AJUDA
✏ Princípio Aditivo: Se
- uma escolha E1 puder ocorrer de [tex] m_1 [/tex] maneiras,
- uma escolha E2 puder ocorrer de [tex]m_2 [/tex] maneiras,
- [tex]\cdots[/tex]
- uma escolha Ek puder ocorrer de [tex]m_k [/tex] maneiras
e todas essas escolhas forem independentes entre si, então a quantidade de maneiras em que ocorre uma das [tex]k[/tex] escolhas (E1 ou E2 [tex]\cdots[/tex] ou Ek) é
[tex]\qquad \qquad \boxed{m_1+ m_2 + \cdots + m_k} \, .[/tex]
Solução
Tendo 6 chaves:
► para abrir a 1ª porta, temos no máximo 5 possibilidades de não conseguir;
► aberta a 1ª porta, para abrir a 2ª, temos no máximo 4 possibilidades de não conseguir;
► e assim sucessivamente até 1 possibilidade para não conseguir abrir a 5ª porta.
Sendo assim, serão necessárias no máximo 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 tentativas.
Solução elaborada pelo Clube MIRIM APRENDIZ.
Participaram da discussão os Clubes: Alfa e Ômega; Códigos Infinitos; José Maria dos Reis; MIRIM APRENDIZ; Vencendo as dificuldades.