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Problema
(A partir do 6º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)
Iracema fez 96 docinhos e quer colocá-los em caixas de forma que cada caixa contenha o mesmo número de doces.
De quantas maneiras Iracema pode fazer a separação, se cada caixa deve ter mais de 5 e menos de 20 docinhos?
Solução
Inicialmente, vamos fazer a decomposição do número [tex]96[/tex] em fatores primos, a partir da qual determinaremos todos os divisores positivos de [tex]96[/tex].
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[tex]\begin{array}{c} \hspace{1.4 cm} \end{array} \begin{array}{l} \, \fcolorbox{black}{#C6E2FF}{1} \, \\ \hline \end{array}[/tex] |
Agora, observe que os únicos divisores de [tex]96[/tex] que estão entre [tex]5[/tex] e [tex]20[/tex] são [tex]6, \, 8, \, 12 \, [/tex] e [tex] \, 16 \, [/tex]; portanto, Iracema só poderá fazer a separação de quatro maneiras diferentes.
Para a solução do problema não é necessário o cálculo do número de caixas, mas vamos fazê-lo para você visualizar melhor a solução.
| Número de docinhos | Número de caixas | Verificação |
| [tex]6[/tex] | [tex]16[/tex] | [tex]6\times 16=96[/tex] |
| [tex]8[/tex] | [tex]12[/tex] | [tex]8\times 12=96[/tex] |
| [tex]12[/tex] | [tex]8[/tex] | [tex]12\times 8=96[/tex] |
| [tex]16[/tex] | [tex]6[/tex] | [tex]16\times 6=96[/tex] |
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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