Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Uma marca de guloseimas possui [tex]4[/tex] tipos de embalagens:
- a embalagem A contém [tex]4[/tex] guloseimas vermelhas e [tex]4[/tex] guloseimas verdes;
- a embalagem B contém [tex]2[/tex] guloseimas vermelhas e [tex]6 [/tex] guloseimas verdes;
- a embalagem C contém [tex]5[/tex] guloseimas vermelhas e [tex]3[/tex] guloseimas verdes;
- a embalagem D contém [tex]8[/tex] guloseimas verdes.
Quantas embalagens do tipo C e do tipo D podemos completar, sem sobrar guloseimas, com todas as guloseimas coloridas de [tex]6[/tex] embalagens do tipo A e [tex]3[/tex] embalagens do tipo B?
Solução
Observe que com todas as guloseimas de [tex]6[/tex] embalagens do tipo A e [tex]3[/tex] embalagens do tipo B temos [tex]\textcolor{red}{6\cdot4+3\cdot2=30}[/tex] guloseimas vermelhas e [tex]\textcolor{#3EBC03}{6\cdot 4+3\cdot 6=42}[/tex] guloseimas verdes. Denotando por [tex]c[/tex] e [tex]d[/tex] a quantidade de embalagens do tipo C e do tipo D que podemos completar, segue que:
[tex]\qquad \textcolor{red}{5c+0d=30}[/tex],
[tex]\qquad \textcolor{#3EBC03}{3c+8d=42}[/tex].
Da primeira equação obtemos que [tex]c=6[/tex]. Substituindo esse valor na segunda equação, obtemos [tex]3\cdot 6+8d=42[/tex], donde [tex]8d=24[/tex] e, finalmente, [tex]d=3[/tex].
Portanto, podemos completar [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$6$}[/tex] embalagens do tipo C e [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3$}[/tex] do tipo D.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.