… E haja unidades de medida!
Com certeza todos já se depararam com diversas situações corriqueiras nas quais unidades de medida fizeram parte de uma ampla discussão. Não é de hoje que esse assunto tem tomado parte no estudo de temas da Física, da Matemática, da Biologia, da Química, só para exemplificar.
Nesta Sala, iremos abordar algumas medidas e suas diversas unidades. Levaremos você a operar equivalências entre dois dos sistemas de medidas atualmente utilizados no mundo e interpretar os resultados obtidos. Vocês terão também a oportunidade de conhecer instrumentos antigos de medida e de até tentar construir alguns deles.
Vamos lá!
Um pouco de história
Desde as civilizações mais antigas, o homem sempre teve a necessidade de medir coisas e por isso ele precisou descobrir meios para realizar medições.
Tudo leva a crer que, a princípio, o ato de medir era algo intuitivo relacionado à necessidade de alimentação do homem; mas, devido à substituição da atividade de caça e da coleta de frutas pela domesticação de animais e plantio de cereais, ele sentiu falta de controles de quantidades e de periodicidade.
Por um lado, o homem passou a semear grãos e aprendeu a armazenar cereais, pois havia falta de frutos bons para colheita o tempo todo, e, por outro lado, ele se depara com a fertilidade periódica dos animais. Dessa forma, ao domesticar animais e cultivar cereais, o homem deu um passo decisivo no controle de seus bens de consumo.
Como resultado do desenvolvimento humano, com o homem convivendo em sociedade e constituindo comércio, surgiram necessidades de medição de comprimentos, áreas, volumes, massas e outras grandezas.
Não demorou muito e logo surgiu a necessidade de se criar as unidades de medida padronizadas, pois, inicialmente, elas eram baseadas em partes do próprio corpo humano (medidas antropométricas): o comprimento do pé, da palma, da passada, a largura da mão, a grossura do dedo etc. Entretanto, essas maneiras de medir não eram precisas e se diferenciavam de indivíduo para indivíduo, causando confusões e dificuldades na comunicação.
Com a vivência em comunidade, tornou-se imprescindível a criação de maneiras de medir que possibilitassem o convívio em sociedade e negociações justas entre todos em qualquer lugar. Começou, assim, a busca nas civilizações por medidas-padrão.
- Os antigos babilônios, os egípcios, gregos e romanos padronizaram diversos "pesos e medidas" para atender as necessidades das suas sociedades.
- Na Inglaterra foram criadas unidades de medida que são utilizadas até hoje, como a polegada, o pé e a milha.
- Também foram criadas outras unidades, como o cúbito (originário do Egito, a medida do cotovelo ao dedo médio do Faraó) e o grão de trigo (utilizado como medida-padrão para massa).
- No sistema monetário, os babilônios tinham carência de madeira apropriada para construir, seda e ornamentos especiais para a corte. Em contrapartida, tinham abundância de metais preciosos. Assim, para suprir o que lhes faltava, desenvolveram um aprimorado sistema de medidas, com uso até de balança e pesos-padrão, a fim de realizar trocas de mercadorias.
Imagem extraída de Metrologia- UFPR
Ao longo da história antiga, as medidas, em sua grande maioria antropométricas, foram levadas de uma civilização a outra como consequência de conquistas de terras e comércio, ou seja, por relações de poder. Apenas no século XII, Ricardo I da Inglaterra (reinado 1189-1199) determinou unidades para comprimento e capacidade.
Ricardo I (Ricardo Coração de Leão)
Imagem extraída de Biografias y Vidas
Desde a antiguidade, medidas de tempo já eram divulgadas e adotadas em toda a Europa; no entanto diversos outros padrões e medidas criados não conseguiram uma difusão e utilização universal e homogênea, o que causava confusões, erros de interpretação e desonestidade de muitos.
Para as civilizações com maior contato, a padronização era extremamente necessária; foi assim que, por volta de 1790, os franceses chamaram para si a criação de um sistema padronizado, com a fixação de unidades naturais de medida e peso. O país enfrentava a Revolução Francesa e estava tentando recomeçar sua vida econômica e social. Também por lá, uma infinidade de pesos e medidas completamente diferentes podiam ser encontrados, nas diversas províncias.
Foram então nomeadas, pela Academia de Ciências da França, Comissões de Cientistas, entre eles Borda, Condorcet, Lagrange, Lavoisier, Laplace, Tillet, Delambre, Bertholet, Prony, Méchain e Monge, para se estudar o problema das medidas e efetivamente estabelecer a criação de um sistema padrão único.
Jean-Baptiste Delambre e Pierre Méchain
Imagem extraída de Science Direct
Nos vários relatórios elaborados por essas Comissões indicou-se:
– que a unidade padronizada de comprimento seria a décima milionésima parte do meridiano de Paris, ou seja, a décima milionésima parte da distância do Polo Norte ao Equador, correspondente a um quarto da circunferência da Terra;
– que o nome dessa unidade padronizada de comprimento seria metro, palavra que deriva do termo grego metron, que significa medida;
– que a unidade de massa seria o quilograma, definido como a massa de um decímetro cúbico de água pura;
– a relação decimal entre todas as unidades.
Imagem extraída de Fisica.Net
Particularmente, um decreto francês de 7 de abril de 1795 instituiu o Sistema Métrico Decimal em toda república francesa, tendo como base o metro e o quilograma. Apesar disso, é importante registrar que somente no ano de 1798 os cientistas Delambre e Méchain concluíram as medições do arco do meridiano que serviriam de base para a definição do metro. Assim, até a conclusão dessas medidas foi criado um "metro provisório", confeccionado em latão e equivalente a [tex]0,512\,907[/tex] toesas. (Toesa era uma antiga unidade de medida de comprimento utilizada na França, antes da definição do metro.)
Finalmente, em 30 de abril de 1799, o valor do arco do meridiano de Paris fica estabelecido como [tex]5\,130\,740[/tex] toesas; assim, o metro oficial passa a ter um comprimento correspondente a [tex]0,513074[/tex] da toesa e esse comprimento foi materializado numa barra de platina.
Imagem adaptada da Wikipédia
O Sistema Métrico foi oficializado apenas em 20 de maio de 1875 na chamada Convenção do Metro, um tratado diplomático assinado em Paris no qual dezessete países, incluindo o Brasil, decidiram criar uma estrutura para coordenar e uniformizar as medições nos países participantes. Nessa data, foi criado o BIPM, Bureau International des Poids et Mesures (Agência Internacional para Pesos e Medidas) – organização intergovernamental, com sede em Paris, cujos países-membros agem em comum no que diz respeito a questões relacionadas com a ciência da medição e com as normas de medição. Na sede, em Paris, são mantidos os padrões internacionais do metro e do quilograma e de outras grandezas julgadas de interesse e são efetuadas pesquisas e estudos pertinentes. Foi também constituída a CGPM, Conférence Générale des Poids et Mesures (Conferência Geral de Pesos e Medidas), para cuidar de todos os assuntos relativos ao sistema métrico; até hoje, essa organização se reúne normalmente a cada quatro anos. (Embora o Brasil tenha assinado a Convenção do Metro, o país se distanciou dos demais signatários da Convenção e não ratificou a sua adesão ao Sistema. Isso só foi feito definitivamente em 1953.)
Oficializado o Sistema Métrico, ficaram assim definidas as duas primeiras unidades padrão de medidas:
- metro: unidade de medida para a grandeza comprimento definida como a décima milionésima parte de um quadrante do meridiano terrestre, tendo como referência o quadrante que liga as cidades de Dunkerque e Barcelona;
- quilograma: a unidade de medida para a grandeza massa, correspondente à massa de [tex]1[/tex] decímetro cúbico de água pura em sua densidade máxima e sob pressão atmosférica normal, tendo por base o metro que foi dividido em mil partes.
Os protótipos de quilograma e metro
Em 1889, já na 1ª CGPM, foi adotado o segundo como unidade de tempo. Naquele momento, um segundo foi definido como [tex]\frac{1}{86\,400}[/tex] avos do dia solar médio. O denominador [tex]86\,400[/tex] vem da divisão do dia em [tex]24[/tex] horas, cada hora com [tex]60[/tex] minutos e cada minuto com [tex]60[/tex] segundos, de forma que o dia fica dividido em [tex]24\times 60\times 60=86\, 400[/tex] segundos.
O Sistema Métrico permaneceu com as três unidades inicialmente definidas até outubro de 1954; nesse ano, na 10ª reunião da GCPM, foram definidas mais três unidades:
- a candela, unidade de medida para a grandeza intensidade luminosa;
- o ampere, unidade de medida para a grandeza corrente elétrica;
- o grau kelvin, unidade de medida para a grandeza temperatura termodinâmica.
Em 1960, na 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, o Sistema Métrico passou a ser chamado de Sistema Internacional de Unidades – SI e o metro foi redefinido a partir do comprimento de onda da luz.
Nas reuniões de 1964 e de 1967 da GCPM, aconteceram redefinições de nomes e padrões de algumas das seis unidades do agora SI; as grandes mudanças foram a redefinição da duração do segundo e a mudança do nome da unidade grau kelvin para kelvin. Mais uma grande mudança ocorreu na 14ª reunião, em outubro de 1971, com a definição da sétima unidade do SI:
- o mol, unidade de medida para a grandeza quantidade de substância.
Nas reuniões posteriores, outras mudanças aconteceram com o objetivo de se redefinir as unidades de base do Sistema, a partir de constantes fundamentais da Física, já que estas são invariantes. Uma dessas mudanças foi a redefinição do metro que, a partir de 1983, passou a ser o comprimento do caminho percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de [tex]1/299 792 458[/tex] de um segundo. Essas revisões culminaram em 2018 na histórica 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, quando todas as sete unidades de base finalmente foram definidas em termos de valores numéricos fixos de constantes da Física. Esses novos valores entraram em vigor a partir de 20 de maio de 2019.
Você pode ter acesso às atas e resoluções das reuniões da CGPM clicando AQUI.
A Padronização de Medidas
Para efetuar medidas é necessário estabelecer padrões, escolhendo-se para o que vai ser medido uma respectiva unidade. Conforme pudemos ver na introdução histórica, a diversificação de padrões de medidas era enorme até o final do século XVIII, o que dificultava muito a vida das populações, o pagamento de impostos e as transações comerciais. Vimos também que homens da Ciência fizeram muitos cálculos e medições e concluíram que era possível medir comprimentos a partir do tamanho da Terra (mais precisamente, do seu perímetro) e assim, pela primeira vez, definiu-se uma medida que poderia ser usada por todos sem sofrer modificações, já que a Terra não muda de tamanho. Essa medida era o metro.
De lá para cá, a história do "metro mestre" foi modificada e também outras unidades de medida foram definidas; mas sempre com o objetivo de se definir cientificamente unidades de modo a formar um conjunto de medidas aceito por todos.
Nos dias de hoje esse objetivo foi alcançado com a aprovação do Sistema Internacional de Unidades de Medida, resultado de quase 250 anos de ideias de como se definir unidades de medida intimamente relacionadas com a natureza.
No Brasil, o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Inmetro) é o órgão responsável pela fiscalização dos padrões do SI. Esse órgão regulariza os instrumentos de medida usados pela indústria, comércio e centros de pesquisa e fomenta a utilização da técnica de gestão da qualidade nas empresas brasileiras. Além disso, é responsável pela regulamentação e fiscalização das embalagens de produtos, como por exemplo, cremes dentais, sabonetes, bebidas, dentre outros.
- Para conhecer um pouco mais sobre a História da Padronização de medidas, assista a um vídeo produzido pela TV UFG.
É só clicar na telinha!
Histórias das invenções – Padronização de medidas
Atualmente, o Sistema Internacional de Unidades, SI, é utilizado na grande maioria dos países, principalmente na Ciência. Contudo, o denominado "Sistema Imperial" – conjunto de várias unidades de medida historicamente usadas no Reino Unido – não foi completamente abandonado.
Neste momento, três países no mundo continuam a usar o Sistema Imperial de Medidas: Libéria, Myanmar (antiga Birmânia) e Estados Unidos da América.
Existem, também, países que adotaram oficialmente o SI, mas ainda utilizam algumas unidades de medida do Sistema Imperial, como a Grã-Bretanha, o Canadá e a Colômbia, por exemplo.
Imagem extraída de Statista
Passando a limpo o SI e a sua evolução
Anos de pesquisas e medições em importantes institutos de metrologia ao redor do mundo nos forneceram as atuais sete unidades de base do SI definidas por valores ditados pela natureza:
- O segundo, unidade de tempo definida a partir do valor numérico fixo da frequência de transição do césio 133.
- O metro, unidade de comprimento definida a partir do valor numérico fixo da velocidade da luz no vácuo.
- O quilograma, unidade de massa definida a partir do valor numérico fixo da constante de Planck.
- O ampere, unidade de corrente elétrica definida a partir do valor numérico fixo da carga elementar [tex]e[/tex].
- O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica definida a partir do valor numérico fixo da constante de Boltzmann.
- O mol, unidade de quantidade de substância definida a partir do valor numérico fixo da constante de Avogadro.
- A candela, unidade de intensidade luminosa definida a partir do valor numérico da eficácia luminosa da radiação monocromática.
Imagem extraída do site da Sociedade Brasileira de Metrologia
Assim, um processo que começou na Revolução Francesa se consolidou no século XX, com a criação do Sistema Internacional de Unidades – SI, e foi aprimorado com a redefinição de suas unidades básicas no século XXI.
Embora eu, você, os mortais comuns, os consumidores e a maioria das indústrias, entre outros, não irão notar os impactos imediatos dessas mudanças, os cientistas esperam que elas inspirem novas tecnologias que tragam mudanças que todos possam notar, uma vez que as ciências e a indústria estão na era do infinitamente pequeno, graças ao desenvolvimento de tecnologias quânticas.
Veja um pouco mais desse caminho assistindo ao vídeo a seguir.
Clique na telinha!
O caminho até a atual revisão do SI
A tabela a seguir resume as unidades definidas no SI, seus símbolos e as respectivas grandezas a que elas se referem.
- Para aprofundar mais:
- Leia o texto "O novo Sistema Internacional de Unidades (SI)", clicando no botão abaixo.
- Assista aos dois próximos vídeos, clicando nas respectivas telinhas.
- Leia o artigo "Vários pesos, muitas medidas", clicando no botão abaixo.
O novo sistema internacional de unidades
Sistema Internacional de Unidades
Preparados?
Então, vamos começar as atividades!
Atividade 1
Você já ouviu falar no Pokémon Go?
Reúna o seu grupo de estudo, cliquem no botão abaixo e
Boa diversão!
Atividade 2
O Sistema Imperial nos EUA
Reúna o seu grupo de estudo, cliquem no botão abaixo e juntos vamos explorar um pouco as diferenças entre o Sistema Imperial e o SI.
Bons estudos!
Atividade 3
De Kelvin a Fahrenheit, passando
por Celsius e Réaumur
Reúna o seu grupo de estudo, cliquem no botão abaixo e vejam como relacionar temperaturas com Geometria.
Mãos à obra!
Atividade 4
Medidas estranhas
Reúna seu grupo de estudo para uma pequena pesquisa e cliquem no botão abaixo.
Bom trabalho, pessoal!
Medindo em outras épocas
Pelas informações apresentadas nesta Sala, podemos observar que ao longo da história da humanidade as unidades de medida foram criadas e adaptadas de acordo com a necessidade dos povos e que muitas dessas medidas, especialmente as medidas de comprimento, eram realizadas baseadas em partes do corpo. A diversidade de métodos de medição das antigas civilizações está atrelada à história desses povos e parte substancial da história das antigas medidas está relatada em textos religiosos.
Imagem extraída de Credibilidade na palavra
Vamos ver mais de perto algumas dessas medidas?
- Medidas de Comprimento
- Medidas de Volume e Capacidade
- Medidas de Peso (Massas, fisicamente falando!)
- Medidas de Tempo
- Para um rápido mergulho histórico nas unidades de medida de Tempo utilizadas nos dias de hoje, clique no botão a seguir e leia um texto extraído da Revista Super Interessante.
Em tempos remotos, medidas de comprimento tinham como referencial o corpo humano, o que claramente trazia problemas, pois as pessoas têm tamanhos diferentes!
Uma unidade básica de comprimento usada por diversas civilizações antigas foi o côvado, que era mais ou menos o comprimento do antebraço, do cotovelo à ponta dos dedos. Muitos textos bíblicos trazem medidas em côvados. Por exemplo, segundo a Bíblia, a arca de Noé tinha 300 côvados de comprimento, 50 côvados de largura e 30 côvados de altura.
Apresentamos, a seguir, algumas unidades de comprimento já utilizadas pelo homem.
As medidas de volume e capacidade eram utilizadas para medir alimentos, como cereais e azeite. Nos textos bíblicos aparecem medidas de volume com nomes diferentes para sólidos e para líquidos. A unidade de referência para sólidos era a efa e as referências para líquidos eram o bato e o him. Abaixo, temos algumas unidades de medida de volume e capacidade retiradas de textos bíblicos.
As medidas de peso (massa) eram usadas principalmente no comércio, para calcular o valor de objetos ou metais preciosos. Muito do comércio era feito à base da troca ou com pedaços de ouro ou prata. Para os judeus, a unidade básica de referência para pesos era o siclo (em hebraico “shékel“, do verbo shakál = pesar, pagar), cujo peso foi variando ao longo do tempo.
Abaixo, temos alguns exemplos de unidades de peso (massa).
Particularmente, a mina (também grafada mna, pelo grego antigo μνᾶ) é um antiga unidade de massa, tendo sido usada na Grécia, em Roma e na Babilônia, onde se originou.
Na figura abaixo podemos ver um conjunto de pesos esculpidos em hematita, de cerca de 2000-1600 a.C. A hematita era usada com frequência na produção de pesos na Mesopotâmia desde o final do terceiro milênio a.C. Como é uma pedra dura que se desgasta pouco, seria óbvio observar adulterações nos pesos. Na imagem, o peso maior tem 250 gramas (uma mina) e, o menor, 24 gramas (3 siclos).
Imagem extraída de Apaixonados por Historia
Falar sobre medidas do Tempo nos remete a épocas nas quais o Homem sequer sabia contar e, consequente, não tinha ocorrido a invenção dos números para que estes pudessem ser utilizados como medidas do Tempo.
Ao que tudo indica, a grande maioria dos povos primitivos media o Tempo por meio da visualização dos astros. Durante muito tempo as principais referências para medida do Tempo foram o Sol, a Lua e as estrelas. Qualquer evento familiar servia para marcar o tempo – o período entre um e outro nascer do Sol, a sucessão das luas cheias, ou a das primaveras – e as primeiras organizações sociais humanas precisavam medir a passagem do tempo em inúmeras atividades práticas, tais como: saber a época certa para plantar uma determinada cultura, antecipar as estações de cheia e vazante de um rio e conhecer as datas das celebrações religiosas.
- Para conhecer alguns instrumentos para a medição do tempo utilizados no passado, assista aos próximos vídeos.
É só clicar nas respectivas telinhas!
Primeiros instrumentos para a medição do tempo
Quem inventou o Relógio?
Que tal mais algumas atividades?
Atividade 5
Calendários
Dos primeiros calendários da Roma Antiga (750 a.C. – 476 d.C.) até o calendário adotado atualmente no Ocidente, algumas mudanças na marcação do tempo ocorreram.
Pesquise sobre os calendários Egípcio, Juliano, Gregoriano, Babilônio e Assírio para entender melhor essas mudanças.
Terminada a pesquisa, faça uma tabela na qual, para cada calendário citado, você tenha as informações referentes à orientação do calendário (o que norteava o mesmo), como era a contagem dos meses, quais os ajustes que cada um sofria a cada ano, como era dividido cada dia.
Oficina 1
Medindo o tempo:
Construção de uma Ampulheta
Que tal reunir seu grupo de estudo e construir uma ampulheta caseira?
Cliquem no botão abaixo e vejam como é simples fazer a construção.
Mas não se esqueçam: Façam esta atividade com a supervisão de pelo menos um adulto.
Boa diversão!
Oficina 2
Medindo o tempo:
Construção de uma Clepsidra
Vamos substituir a areia por líquidos e construir um relógio d’água?
Cliquem no botão abaixo e vejam como é simples fazer a construção.
Mais uma vez, não se esqueçam: Façam esta atividade com a supervisão de pelo menos um adulto.
Boa diversão!
Oficina 3
Medindo o tempo:
Construção de um Relógio de Sol
Que tal finalizar as atividades com a construção de um Relógio de Sol?
O que você está esperando?
Reúna seu grupo de estudo, cliquem no botão abaixo e vejam algmas sugestões.
Mas não se esqueçam:
Façam esta atividade com a supervisão de pelo menos um adulto.
Boa diversão!
Chegamos ao final!
Talvez você nem sonhasse com a diversidade de unidades de medida que existem. E existem até muito mais do que as que foram aqui apresentadas.
Esperamos que você tenha gostado e deixamos uma pergunta final:
– Pelo desenvolvimento das maneiras de medir, você acha que as unidades atuais não mais necessitarão serem redefinidas?
O último vídeo que disponibilizamos poderá lhe ajudar com a resposta.
Clique no botão abaixo.
Equipe COM – OBMEP
[01] BIPM – Bureau International de Poids et Mesures (Último acesso em 20/10/20)
[02] INTRODUÇÃO À ASTRONOMIA E ASTROFÍSICA (Último acesso em 20/10/20)
[03] Medidas de Tempo (Último acesso em 20/10/20)
[04] Os Desafios da Escola Pública Paranaense na Perspectiva do Professor PDE – Volume II.
[05] PELAS TRILHAS HISTÓRICAS DO PESAR E DO MEDIR – Elenice de Souza Lodron Zuin(Último acesso em 20/10/20)
[06] Pesos, medidas, tempo e moedas nos tempos bíblicos (Último acesso em 20/10/20)
[07] Portal São Francisco (Último acesso em 20/10/20)
[08] Programa Gestão da Aprendizagem Escolar GESTAR I – Matemática – Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 – MEDIDAS E GRANDEZAS (MEC)
[09] Programa Gestão da Aprendizagem Escolar GESTAR I – Matemática – Caderno de Teoria e Prática 4 – MEDIDAS E GRANDEZAS (MEC)
[10] Quanto tempo o tempo tem (Último acesso em 20/10/20)
[11] Redefinição das unidades do SI (Último acesso em 20/10/20)
[12] Resumo do Sistema Internacional de Unidades – SI (Último acesso em 20/10/20)
[13] Science Direct (Último acesso em 20/10/20)
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