Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Uma garrafa de vinho está parcialmente cheia, lacrada e sem rótulo. O nível do vinho está na parte em que a garrafa é um cilindro circular reto e deixa evidente que menos da metade da capacidade da garrafa está sem vinho. Sem abrir a garrafa, descreva como poderíamos calcular a sua capacidade total.
Solução
- Meça o comprimento [tex]C[/tex] da parte circular da base da garrafa e, dividindo por [tex]2 \pi[/tex], obtenha o raio externo. A seguir desconte a espessura [tex]e[/tex] do vidro, obtendo o raio interno.
- Meça a altura [tex]h_1[/tex] da coluna do líquido, que, como tem formato de um cilindro circular reto, terá volume [tex]V_1=\pi \cdot (\frac{C}{2 \pi}-e)^2 \cdot h_1[/tex].
- Inverta a garrafa de modo que a parte vazia forme também um cilindro circular reto. Meça a altura [tex]h_2[/tex] deste cilindro, cujo volume será [tex]V_2 = \pi \cdot (\frac{C}{2 \pi}-e)^2 \cdot h_2[/tex].
Assim, a capacidade da garrafa é dada por:
[tex]\quad\quad\quad V_1 + V_2 = \pi \cdot (\frac{C}{2 \pi}-e)^2 \cdot h_1 + \pi \cdot (\frac{C}{2 \pi}-e)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot (\frac{C}{2 \pi}-e)^2 \cdot (h_1 + h_2)[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão os Clubes: Æsir; MIRIM APRENDIZ.