Nesta sala, vamos obter uma importante relação entre ângulos externos e ângulos internos de um triângulo: O teorema do ângulo externo.
Vamos lá!
Se necessário, veja algumas definições aqui, para que você entenda tudo bem direitinho….
Teorema do ângulo externo
Com esta primeira planilha dinâmica, podemos observar duas relações entre um ângulo externo e os ângulos internos de um triângulo.
Vamos lá!
Observando . . .
Na planilha dinâmica abaixo, você poderá obter vários triângulos.
Em cada triângulo destacamos a medida de um de seus ângulos externos e, também, as medidas dos três ângulos internos; assim, observe e anote as medidas dos ângulos destacados.
Depois de observar alguns exemplos, tente estabelecer uma relação genérica entre a medida de um ângulo externo e a medida do seu interno adjacente.
Tente também estabelecer uma relação genérica entre a medida de um ângulo externo e as medidas dos seus internos não adjacentes.
1) Abra a planilha e aguarde o arquivo carregar.
2) Na planilha dinâmica, destacamos a medida de um dos ângulos externos de um triângulo ABC e, também, as medidas dos ângulos internos desse triângulo.
3) Movimente o ponto B para obter diferentes triângulos.
4) É importante que você saiba que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas. Esta observação poderá ajudar na hora de obter a sua conclusão.
Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
E então, o que você conseguiu concluir?
Vamos por etapas.
Veja a próxima planilha e observe atentamente a variação das medidas do ângulo externo e do seu interno adjacente.
Um primeiro resultado
No gif animado abaixo, podemos ver alguns triângulos e, para cada um, as respectivas medidas de um ângulo externo e do seu interno adjacente.
A medidas são apresentadas com valores aproximados.
Vale a pena registrar essa primeira observação, para depois tentarmos justificá-la.
E agora o nosso resultado principal!
Veja o próximo gif e observe atentamente a variação das medidas do ângulo externo e dos seus internos não adjacentes.
O teorema do ângulo externo
No gif animado abaixo, podemos ver alguns triângulos e as respectivas medidas de alguns ângulos externos e de seus internos não adjacentes.
Aqui, também, as medidas são apresentadas com valores aproximados.
Vamos registrar o resultado observado.
Na próxima sala vamos fazer a demonstração desse importante resultado da geometria que é o Teorema do Ângulo Externo.
E aí, disposto a fazer alguns problemas?
Então clique aqui .
Equipe COM – OBMEP
Março de 2014.
Se for conveniente, você pode utilizar a primeira planilha dinâmica off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet.
Mas não se esqueça de visitar este site e fazer a instalação da versão do GeoGebra adequada ao dispositivo utilizado.
Já sei, aqui vamos tentar justificar os dois resultados envolvendo ângulo externo que observamos utilizando o GeoGebra. Isso mesmo! Mas vamos também fazer algumas aplicações utilizando, principalmente, o Teorema do Ângulo Externo. Teorema do ângulo externo: justificativas e algumas aplicações Justificativas Problema 1: Dado um triângulo [tex]ABC[/tex], é bastante comum denominarmos os ângulos [tex]A\hat{B}C[/tex], [tex]B\hat{C}A[/tex] …
Teorema do ângulo externo: conferindo . . . Para conferir suas respostas e aprender um pouco mais, assista aos vídeos abaixo. Vídeo 1 Um problema que utiliza o Teorema do ângulo externo. Professor Marcos Paulo Ferreira de Araújo. Vídeo 2 Desafio: o problema do triângulo russo. Professor Marcos Paulo Ferreira de Araújo. A resposta do …
