Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Um campeonato de voleibol possui a seguinte regra de pontuação:
- [tex]3[/tex] pontos se a equipe vencer o jogo; [tex]1[/tex] ponto se empatar e nenhum ponto se perder.
A equipe Clube OBMEP participou desse campeonato disputando um total de [tex]18[/tex] jogos e desses perdeu apenas [tex]3[/tex]. Sabendo que no final a equipe obteve [tex]27[/tex] pontos, qual a diferença entre o número de jogos que a equipe venceu e o número de jogos que a equipe empatou?
Solução
Vamos considerar [tex]V[/tex] o número de jogos que a equipe Clube OBMEP venceu e [tex]E[/tex] o número de jogos que a equipe empatou.
Como a equipe jogou [tex]18[/tex] jogos, mas perdeu [tex]3[/tex], temos
[tex]\qquad V+E=15.\;\;\;\;\;\; \textcolor{#800000}{(i)}[/tex]
Sabemos que a equipe obteve um total de [tex]27[/tex] pontos; e, como uma vitória vale [tex]3[/tex] pontos e um empate [tex]1[/tex] ponto, temos
[tex]\qquad 3V+E=27.\;\;\;\;\;\;\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex]
Fazendo a diferença [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}-\textcolor{#800000}{(i)}[/tex], segue que:
[tex]\qquad 2V=12[/tex]
[tex]\qquad V=6.\;\;\;\;\;\; \textcolor{#800000}{(iii)}[/tex]
Substituindo [tex]\textcolor{#800000}{(iii)}[/tex] em [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex], obtemos que:
[tex]\qquad 6+E=15[/tex]
[tex]\qquad E=9.[/tex]
Portanto, [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$V-E=6-9=-3$}\,[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.