Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
(Revista da Olimpíada de Goiás – 2001, nº 02) O dobro da quantidade de dinheiro que está com Ari mais o quádruplo da quantidade que está com Bia somam [tex] 133 [/tex] reais. Caio pediu que um deles emprestasse uma moeda de modo que ele pudesse usá-la para desenhar uma circunferência usando seu contorno, mas Ari e Bia negaram ter alguma moeda. Prove que eles estão mentindo.
Solução
Se Ari e Bia não possuíssem moedas, eles deveriam ter quantias inteiras de dinheiro.
Mas o dobro de um número inteiro, somado ao quádruplo de outro inteiro resultaria em um número par, o que não é o caso de [tex]133[/tex].
Em outras palavras, se [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são as quantias de dinheiro de Ari e Bia, respectivamente, então
[tex]\qquad 2a+4b=133[/tex],
donde
[tex]\qquad a+2b=66,5[/tex].
Assim as quantias em dinheiro de Ari e Bia não podem ser ambas inteiras e, portanto, eles têm alguma moeda.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.