Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Durante uma manhã de domingo, Bruno, sua esposa e seus quatro filhos foram ao Maracanã incentivar seu time de coração. Chegando ao estádio, Bruno resolveu comprar seis bebidas, uma para cada um deles, entre café, suco e água. Na lanchonete, foi informado de que os preços unitários do café, do suco e da água eram, respectivamente, [tex]R$\,3,00[/tex]; [tex]R$\, 4,00[/tex] e [tex]R$\, 2,00[/tex]. Bruno então escolheu suas [tex]6[/tex] bebidas e pagou [tex]R$ \, 17,00[/tex] por elas.
Sabendo que Bruno comprou mais águas do que café, encontre a quantidade de cada bebida que Bruno comprou.
Solução
Vamos representar por [tex]c[/tex], [tex]a[/tex] e [tex]s[/tex] as quantidades de café, água e suco compradas por Bruno, respectivamente.
Pelo enunciado, podemos montar as seguintes equações:
[tex]\qquad \begin{cases} c + s + a = 6 \\ 3c + 4s + 2a = 17 \end{cases}\,\,[/tex].
Multiplicando a primeira equação por [tex]2[/tex] e subtraindo da segunda, obtemos:
[tex]\qquad c + 2s=5.[/tex]
Como a quantidade de cada bebida deve ser um número inteiro maior ou igual a zero, a última equação nos restringe a três casos:
i) [tex]c = 5[/tex] e [tex]s = 0[/tex];
ii) [tex]c = 3[/tex] e [tex]s = 1[/tex];
iii) [tex]c = 1[/tex] e [tex]s = 2[/tex].
Agora, podemos utilizar a equação [tex]c + s + a = 6[/tex] para obter, em cada caso, o valor de [tex]a[/tex]:
i) [tex]c = 5[/tex], [tex]s = 0[/tex] e [tex]a = 1[/tex];
ii) [tex]c = 3[/tex], [tex]s = 1[/tex] e [tex]a = 2[/tex];
iii) [tex]c = 1[/tex], [tex]s = 2[/tex] e [tex]a = 3[/tex].
Dos três casos, o único que indica mais águas que café é o último. Portanto, Bruno comprou um café, dois sucos e três águas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.