Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Um dado comum se encontra em um dos extremos de um caminho formado por casinhas quadradas cujos tamanhos são iguais ao tamanho de suas faces.
Fazendo o dado tombar face a face ao longo de todo o percurso até o quadrado cinza, qual quantidade de pontos indicará a face superior do mesmo?
Solução
Recordemos que, em todo dado comum, a soma dos pontos de duas faces opostas é sempre [tex]7[/tex].
Com base nessa informação, observe o deslocamento do dado ao longo de todo o percurso.
Note que, depois de tombar quatro vezes na mesma direção, o dado volta para a posição inicial, conforme podemos ver na imagem abaixo. Ao mudar de direção e tombar mais duas vezes, a posição final é a destacada na imagem.
Assim, a face superior indicará [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5\text{ pontos}$} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Um applet para ajudar
- movimente e planifique o dado
e, com isso, acompanhe melhor a solução e a conclusão do problema.
Para executar essas ações, siga as instruções.
Instruções:
(1) Espere o aplicativo carregar completamente. (O aplicativo abrirá uma janela 3D; assim, ele pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Para girar o dado, clique sobre qualquer uma de suas faces com o botão direito do mouse, mantenha o botão pressionado e faça o movimento.
(3) Para fazer uma planificação total ou parcial do dado, clique sobre qualquer uma de suas faces com o botão esquerdo do mouse, mantenha o botão pressionado e faça movimentos horizontais ou verticais.
(4) Se necessário, para retornar à posição inicial do dado, clique com o botão esquerdo do mouse nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra