Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
As balanças (1) e (2) da imagem abaixo estão em equilíbrio. Sabe-se que figuras com mesma forma representam objetos de mesma massa.
Quantos quadrados devem ser colocados no prato direito da balança (3) para que ela também fique equilibrada?
Solução
Chamemos de [tex]T[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]Q[/tex] as massas dos objetos representados por um triângulo, um círculo e um quadrado, respectivamente.
- Observando a balança 1, temos que:
[tex]\qquad 3T+C=6Q. \qquad \textcolor{#800000}{(i)}[/tex] - Observando a balança 2, temos que
[tex]\qquad 2T+4C=8Q\\
\qquad T+2C=4Q. \qquad \textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] - Mas estamos interessados em determinar o valor de:
[tex]\qquad \boxed{4T+3C} \, .[/tex]
Vamos, então, escrever essa última expressão de outra maneira:
[tex]\qquad 4T+3C= \textcolor{#0000FF}{3T+C}+\textcolor{red}{T+2C}. \qquad \textcolor{#800000}{(iii)}[/tex]
Note que:
- a parte em azul é exatamente a expressão que aparece na equação [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] obtida com a balança 1;
- a parte em vermelho é exatamente a expressão que aparece na equação [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] obtida com a balança 2;
assim, substituindo [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] e [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] na expressão [tex]\textcolor{#800000}{(iii)}[/tex], segue que:
[tex]\qquad \boxed{4T+3C}= \textcolor{#0000FF}{3T+C}+\textcolor{red}{T+2C}= \textcolor{#0000FF}{6Q}+\textcolor{red}{4Q}=\boxed{10Q} \, .[/tex]
Portanto, precisaremos de [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$10$}[/tex] quadrados.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.