Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Lúcia notou que cada número da sequência 1,3,6,10,⋯ pode ser modelado por meio de um conjunto de bolinhas que, dispostas convenientemente, formam um triângulo, conforme ilustra a figura mostrada abaixo.
Seguindo o mesmo padrão, quantas bolinhas terá o triângulo associado ao décimo termo dessa sequência numérica?
Solução 1
A partir da construção dos triângulos, percebemos que a sequência numérica observada por Lúcia pode ser assim definida:
1∘ termo: 1;
2∘ termo: 1+2=3;
3∘ termo: 1+2+3=6;
4∘ termo: 1+2+3+4=10;
5∘ termo: 1+2+3+4+5=15;
6∘ termo: 1+2+3+4+5+6=21;
7∘ termo: 1+2+3+4+5+6+7=28;
8∘ termo: 1+2+3+4+5+6+7+8=36;
9∘ termo: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;
10∘ termo: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.
Dessa forma, a representação do décimo termo da sequência tem 55 bolinhas e, portanto, o décimo termo da sequência é exatamente o 55.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
O décimo termo da sequência em questão terá 55 bolinhas; pois, se seguirmos a sequência, descobriremos que a base do décimo termo corresponde ao número de 10 bolinhas, sendo que se forma um triângulo no qual em cada carreira será diminuída uma bolinha.
Portanto:
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 bolinhas no total.
Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO, com contribuições dos Moderadores do Blog.

Para aprender mais
A soma dos números naturais de 1 até n é chamada termial de n e representada por n?(É com o ponto de interrogação mesmo, viu?). Assim, sendo n∈N, temos n?=n+(n−1)+(n−2)+…+1.
Dessa forma, poderíamos responder que o décimo termo da sequência de Lúcia é 10?.
Uma maneira mais rápida de se calcular esta soma pode ser aprendida na Sala de Estudo A soma 1+2+3+…+t.