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.Probleminha: Sequência de Bolinhas

Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)


Lúcia notou que cada número da sequência 1,3,6,10, pode ser modelado por meio de um conjunto de bolinhas que, dispostas convenientemente, formam um triângulo, conforme ilustra a figura mostrada abaixo.

Seguindo o mesmo padrão, quantas bolinhas terá o triângulo associado ao décimo termo dessa sequência numérica?

Solução 1


A partir da construção dos triângulos, percebemos que a sequência numérica observada por Lúcia pode ser assim definida:

1 termo: 1;
2 termo: 1+2=3;
3 termo: 1+2+3=6;
4 termo: 1+2+3+4=10;
5 termo: 1+2+3+4+5=15;
6 termo: 1+2+3+4+5+6=21;
7 termo: 1+2+3+4+5+6+7=28;
8 termo: 1+2+3+4+5+6+7+8=36;
9 termo: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;
10 termo: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.

Dessa forma, a representação do décimo termo da sequência tem 55 bolinhas e, portanto, o décimo termo da sequência é exatamente o 55.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2


O décimo termo da sequência em questão terá 55 bolinhas; pois, se seguirmos a sequência, descobriremos que a base do décimo termo corresponde ao número de 10 bolinhas, sendo que se forma um triângulo no qual em cada carreira será diminuída uma bolinha.
Portanto:
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 bolinhas no total.


Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO, com contribuições dos Moderadores do Blog.

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Para aprender mais

A soma dos números naturais de 1 até n é chamada termial de n e representada por n?(É com o ponto de interrogação mesmo, viu?). Assim, sendo nN, temos n?=n+(n1)+(n2)++1.
Dessa forma, poderíamos responder que o décimo termo da sequência de Lúcia é 10?.
Uma maneira mais rápida de se calcular esta soma pode ser aprendida na Sala de Estudo A soma 1+2+3++t.

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