Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Aline, Bruna, Carla, Diana e Eduarda são irmãs. A mãe delas preparou uma fornada do tradicional bolinho Delícia e sabe-se que uma das cinco irmãs comeu sozinha todo o último bolinho! Ao perceber a falta do último bolinho, a mãe das meninas perguntou quem o havia comido e obteve as seguintes respostas:
- Aline: “Bruna não comeu o bolinho”.
- Bruna: “Eduarda comeu o bolinho”.
- Carla: “Aline não comeu o bolinho”.
- Diana: “Carla comeu o bolinho”.
- Eduarda: “Aline comeu o bolinho”.
Se a mãe sabe que apenas três das cinco disseram a verdade em suas falas e se quem comeu o bolinho mentiu na sua fala, então, quem comeu o último bolinho Delícia?
Solução 1
Observe que Bruna, Diana e Eduarda se contradizem, então no máximo uma delas falou a verdade, já que apenas duas das cinco mentiram.
- Como há exatamente duas mentirosas, elas estão entre Bruna, Diana e Eduarda.
- Por outro lado, como alguma destas fala a verdade, quem comeu o bolinho está entre Eduarda, Carla e Aline.
Portanto, uma vez que quem comeu o bolinho também mentiu, esta foi Eduarda.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Uma das maneiras de se resolver o problema é supor que uma irmã tenha comido e analisar a veracidade das afirmações, lembrando que:
– três das cinco irmãs disseram a verdade,
– duas das cinco irmãs mentiram,
– quem comeu o bolinho mentiu.
Em cada análise, denotaremos as frases verdadeiras por [tex]V[/tex] e a falsas por [tex]F[/tex].
1. Se Aline comeu o bolinho Delícia, teremos os seguintes valores lógicos nas falas das irmãs:
- Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Bruna: “Eduarda comeu o bolinho”. [tex] F[/tex]
- Carla: “Aline não comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Diana: “Carla comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Eduarda: “Aline comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
Obtemos, assim, duas afirmativas verdadeiras, o que contradiz o enunciado.
2. Se a Bruna comeu o bolinho Delícia, teremos os seguintes valores lógicos nas falas das irmãs:
- Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Bruna: “Eduarda comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Carla: “Aline não comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Diana: “Carla comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Eduarda: “Aline comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
Obtemos, assim, uma afirmativa verdadeira, o que contradiz o enunciado.
3. Se a Carla comeu o bolinho Delícia, teremos os seguintes valores lógicos nas falas das irmãs:
- Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Bruna: “Eduarda comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Carla: “Aline não comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Diana: “Carla comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Eduarda: “Aline comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
Obtemos, portanto, três afirmativas verdadeiras. Até aí, tudo bem; mas a Carla, que teria o bolinho Delícia, disse a verdade. Contradição ao enunciado do problema.
4. Se a Diana comeu o bolinho Delícia, teremos os seguintes valores lógicos nas falas das irmãs:
- Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Bruna: “Eduarda comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Carla: “Aline não comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Diana: “Carla comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Eduarda: “Aline comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
Obtemos, assim, duas afirmativas verdadeiras, o que contradiz o enunciado.
5. Se a Eduarda comeu o bolinho Delícia, teremos os seguintes valores lógicos nas falas das irmãs:
- Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Bruna: “Eduarda comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Carla: “Aline não comeu o bolinho”. [tex]V[/tex]
- Diana: “Carla comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
- Eduarda: “Aline comeu o bolinho”. [tex]F[/tex]
Nessa configuração todas as condições do enunciado foram atendidas; logo, foi a Eduarda quem comeu o bolinho Delícia.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 3
Se existem 3 irmãs que dizem a verdade e duas que mentem (sendo que uma delas comeu, sozinha, o bolo delícia), a irmã que comeu o bolo:
1) Não foi a Aline, senão ela e a Bruna teriam comido.
2) Não foi a Bruna, pois ela, a Aline, a Diana e a Eduarda teriam mentido (ultrapassando o limite de duas mentirosas).
3) Não foi a Carla, senão ela e a Aline teriam comido.
4) Não foi a Diana, pois haviam 3 irmãs mentirosas (além dela, teriam a Eduarda e a Bruna).
5) Por fim, quem comeu o bolo delícia foi a Eduarda (ela e a Diana mentiram, enquanto as outras disseram a verdade).
Resposta: A Eduarda comeu o bolo delícia.
Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO.