✏ Link do problema para dispositivos da Apple.
Problema
(A partir da 2ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)
Uma loja de material esportivo vende bolas de tênis em embalagens cilíndricas contendo quatro unidades.
Sabendo que as bolas têm diâmetros de [tex] 6,64 \, \text{cm}[/tex] e tangenciam as paredes internas e as bases das embalagens, determine o volume aproximado de uma dessas embalagens, em [tex]\text{cm}^3[/tex].
Para efeito de cálculo, considere [tex]\pi=3,14[/tex].
Solução
Observe que, como as bolas tangenciam as paredes internas e as bases das embalagens, a altura de uma embalagem equivale a quatro diâmetros de uma bola de tênis e o raio da base dessa embalagem é a metade do diâmetro de uma bola. Assim, se [tex]h \, [/tex] e [tex] \, r[/tex] são, respectivamente, a altura e o raio de uma dessas embalagens, então:
[tex]\qquad h=4 \times 6,64=26,56 \, \text{cm}\\
[/tex]
[tex]\qquad r= \dfrac{6,64}{2}=3,32 \, \text{cm}[/tex] .
Como o volume de um cilindro circular reto é obtido pela multiplicação da área da base pela altura, então o volume de um cilindro que tem raio da base [tex] \, r[/tex] e altura [tex] \, h[/tex] é [tex]\boxed{V=\pi \, r^2 h}[/tex]. No nosso caso, segue que:
[tex]\qquad V=\pi\, r^2 h[/tex]
[tex]\qquad V=\pi \times 3,32^2 \times 26,56[/tex]
[tex]\qquad V=292,754944 \,\, \pi\,\text{cm}^3[/tex].
Utilizando para [tex]\pi[/tex] o valor de [tex]3,14[/tex], temos que o volume aproximado de uma dessas embalagens é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$919,25 \, \text{cm}^3$}[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
 |
Se for conveniente, você pode obter um arquivo PDF desta página, com o problema e a solução, clicando no botão abaixo. |