Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Na turma do sexto ano do Colégio [tex]X[/tex], a professora Rita propôs a seus alunos o seguinte problema de divisão:
- “Em uma divisão, o quociente é igual ao divisor e o resto é o maior possível. Sabendo que a soma do divisor com o quociente é [tex]20[/tex], qual o dividendo?”
Qual a resposta correta?
Ajuda
Sejam [tex]D[/tex] e [tex]d[/tex] números naturais, com [tex]d\ne 0.[/tex]
O que significa matematicamente dividir [tex]D[/tex] por [tex]d[/tex]?
Observemos…
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[tex]\qquad \qquad \begin{array}{r} D \, \end{array} \begin{array}{|r} \, d \, \, \, \\ \hline \end{array}[/tex] [tex]\qquad \qquad\begin{array}{r} r \end{array}\begin{array}{r} \, \, \, q \end{array}\qquad \qquad[/tex] |
Dividir [tex]D[/tex] por [tex]d[/tex] significa encontrarmos dois números naturais únicos [tex]q [/tex] e [tex]r [/tex], denominados quociente e resto, respectivamente, tais que: [tex] \, \, \, (1) \, \, 0 \le r \lt d \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, [/tex] [tex](2) \, \, D=q \times d+r[/tex]. |
Nesse caso, [tex]D[/tex] e [tex]d[/tex] são denominados dividendo e divisor, respectivamente.
Solução 1
Como o divisor e o quociente são iguais e a soma deles é [tex]20[/tex], então cada um vale [tex]10[/tex]. Assim, sendo o resto o maior possível, ele será [tex]9[/tex], pois deve ser uma unidade a menos que o divisor.
Portanto, o dividendo é o divisor vezes o quociente mais o resto, ou seja, [tex]10 \cdot 10 + 9 = 109[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
O dividendo é igual a [tex]109[/tex], porque o divisor e o quociente são iguais a [tex]10[/tex] e somados resultam em [tex]20[/tex].
Portanto, o maior resto possível é igual a [tex]9[/tex]. Então, [tex]109=10\cdot10+9.[/tex]
Solução elaborada pelo COM MathA , com contribuições dos Moderadores do Blog.