.Probleminha: Divisão

Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)

Na turma do sexto ano do Colégio $X$ , a professora Rita propôs a seus alunos o seguinte problema de divisão:

“Em uma divisão, o quociente é igual ao divisor e o resto é o maior possível. Sabendo que a soma do divisor com o quociente é $20$ , qual o dividendo?”

Qual a resposta correta?

Ajuda

Sejam $D$ e $d$ números naturais, com $d\ne 0.$
O que significa matematicamente dividir $D$ por $d$ ?
Observemos…

$\qquad \qquad \begin{array}{r} D \, \end{array} \begin{array}{|r} \, d \, \, \, \\ \hline \end{array}$

$\qquad \qquad\begin{array}{r} r \end{array}\begin{array}{r} \, \, \, q \end{array}\qquad \qquad$

Dividir

$D$ por

$d$ significa encontrarmos dois números naturais únicos

$q$ e

$r$ , denominados quociente e resto, respectivamente, tais que:

$\, \, \, (1) \, \, 0 \le r \lt d \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,$

$(2) \, \, D=q \times d+r$ .

Nesse caso, $D$ e $d$ são denominados dividendo e divisor, respectivamente.

Solução 1

Como o divisor e o quociente são iguais e a soma deles é $20$ , então cada um vale $10$ . Assim, sendo o resto o maior possível, ele será $9$ , pois deve ser uma unidade a menos que o divisor.
Portanto, o dividendo é o divisor vezes o quociente mais o resto, ou seja, $10 \cdot 10 + 9 = 109$ .

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2

O dividendo é igual a $109$ , porque o divisor e o quociente são iguais a $10$ e somados resultam em $20$ .
Portanto, o maior resto possível é igual a $9$ . Então, $109=10\cdot10+9.$

Solução elaborada pelo COM MathA , com contribuições dos Moderadores do Blog.

Participaram da discussão os Clubes: MathA ; OCTETO MATEMÁTICO.