Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Dois jogadores [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] fazem uma aposta envolvendo o lançamento simultâneo de dois dados:
- se a soma dos resultados em cada dado for [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex], [tex]9[/tex], [tex]10[/tex], [tex]11[/tex] ou [tex]12[/tex] ganhará o jogador [tex]A[/tex] e, caso seja [tex]5[/tex], [tex]6[/tex], [tex]7[/tex] ou [tex]8[/tex], ganhará o jogador [tex]B[/tex].
Qual jogador tem mais chances de vitória?
Solução
Vamos escrever o par [tex](a,b)[/tex] para representar o resultado de sair o número [tex]a[/tex] num dos dados e o número [tex]b[/tex] no outro dado. Com isso, todos os resultados possíveis no lançamento destes dois dados são
[tex](1,1) \ \ (1,2) \ \ (1,3) \ \ (1,4) \ \ (1,5) \ \ (1,6)[/tex]
[tex](2,1) \ \ (2,2) \ \ (2,3) \ \ (2,4) \ \ (2,5) \ \ (2,6)[/tex]
[tex](3,1) \ \ (3,2) \ \ (3,3) \ \ (3,4) \ \ (3,5) \ \ (3,6)[/tex]
[tex](4,1) \ \ (4,2) \ \ (4,3) \ \ (4,4) \ \ (4,5) \ \ (4,6)[/tex]
[tex](5,1) \ \ (5,2) \ \ (5,3) \ \ (5,4) \ \ (5,5) \ \ (5,6)[/tex]
[tex](6,1) \ \ (6,2) \ \ (6,3) \ \ (6,4) \ \ (6,5) \ \ (6,6)[/tex]
Cada uma destas [tex]36[/tex] possibilidades tem a mesma chance de ocorrer (a menos que os dados sejam defeituosos não há razão para algum resultado ser favorecido em relação aos outros). Por contagem direta observamos que em [tex]16[/tex] destes [tex]36[/tex] casos ganha o jogador [tex]A[/tex] e em [tex]20[/tex] casos ganha o jogador [tex]B[/tex].
Portanto, o jogador com mais chances de ganhar é o [tex]B[/tex].
Observe que, mesmo tendo mais somas a seu “favor”, o jogador [tex]A[/tex] tem menos chance de ganhar. Isso ocorre devido ao fato de que essas somas possuem chances diferentes de ocorrer; por exemplo, obter soma [tex]7[/tex] é mais provável do que obter qualquer uma das demais somas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.