Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Adaptado de Wikipédia:
O Sistema Internacional de Unidades (SI) especifica um conjunto de prefixos de unidade conhecidos como prefixos SI ou prefixos métricos. Um prefixo SI é um nome que precede uma unidade básica de medida para indicar um múltiplo ou fração decimal desta unidade. Cada prefixo tem um símbolo único que é colocado à frente do símbolo da unidade.
Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o metro (m), teríamos:
[tex]280\ 000[/tex] [tex]\mu m[/tex] (micrômetros) [tex]= 280\ 000 \times 10^{-6} \, m= 0,28 \, m \, .[/tex]
A) Considerando o metro ([tex]m[/tex]) como referência, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{3\ Mm\times 4 \, dm}{6 \, mm\times 5 \, Gm}[/tex].
B) Se utilizássemos outra unidade de medida como referência, o valor da expressão acima seria o mesmo?
Solução
A) Lembrando que [tex]a^b\times a^c=a^{(b+c)}[/tex], temos:
[tex]\qquad \begin{align*}\boxed{\dfrac{\textcolor{red}{3 \, Mm}\times \textcolor{blue}{4 \, dm}}{\textcolor{green}{6 \, mm}\times \textcolor{#FF00FF}{5 \, Gm}}}&=\dfrac{\textcolor{red}{3\times10^6 m} \times \textcolor{blue}{4 \times 10^{-1} m}}{\textcolor{green}{6\times 10^{-3}m}\times \textcolor{#FF00FF}{5 \times 10^{9}m}} =\dfrac{\cancel{12}^2\times \cancel{10^{5}}\cancel{m^2}}{\cancel{30}^5 \times 10^{\cancel{6}^1}\cancel{m^2}} \\
& =\dfrac{2}{5 \times 10}=\dfrac{2\times 2}{2\times 5 \times 10}=\dfrac{4}{100}= \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,04$} \, .\end{align*}[/tex]
B) Sim.
Uma vez que a expressão fornece uma razão entre as medidas, ela é igual para qualquer unidade de medida utilizada como referência.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.