Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Com quantos zeros termina o número [tex]x=25\times24\times23\times\cdots\times3\times2\times1[/tex]?
Solução
Observe que os zeros surgem ao efetuarmos o produto [tex]2\times5=10[/tex]. Assim, vamos contar quantos pares de fatores [tex]2[/tex] e [tex]5[/tex] podemos formar a partir da decomposição de [tex]x[/tex] como produto de fatores primos.
Para isso, perceba que o [tex]2[/tex] aparece em cada fator par do produto [tex]25\times24\times23\times\cdots\times3\times2\times1[/tex], então vamos ter mais fatores [tex]2[/tex] do que fatores [tex]5[/tex] na decomposição de [tex]x[/tex] como produto de fatores primos. Assim, basta contar apenas os fatores [tex]5 \, .[/tex]
Vamos lá:
[tex]\qquad 5=\boxed{5}\times1[/tex]
[tex]\qquad 10=\boxed{5}\times2[/tex]
[tex]\qquad 15=\boxed{5}\times3[/tex]
[tex]\qquad 20=\boxed{5}\times4[/tex]
[tex]\qquad 25=\boxed{5}\times\boxed{5} \, .[/tex]
Portanto, temos seis fatores [tex]5[/tex] no produto e teremos seis vezes o produto [tex]2\times 5=10[/tex], ou seja, [tex]x[/tex] termina com seis zeros.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.