Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Um financiamento de [tex]R\$\,20.000,00[/tex] foi contratado a uma taxa de juros (compostos) de [tex]5\%[/tex] ao mês. Ele será liquidado em duas parcelas iguais: a primeira vencendo em [tex]60[/tex] dias e a segunda em [tex]120[/tex] dias após a efetivação do contrato.
Determine o valor de cada parcela do financiamento.
Solução
O valor da dívida ao final de dois meses será:
[tex]\qquad R\$\,20\,000,00 \times (1,05)^2=R\$\,22\,050,00 \, [/tex].
Vamos considerar que o valor de cada parcela, em reais, seja [tex]x[/tex]. Assim, após o pagamento da primeira parcela, a dívida passa a ser de [tex]R\$\,22\,050,00-x[/tex] e, portanto, o valor da segunda parcela (que também é [tex]x[/tex]) deve satisfazer:
[tex]\qquad x=(R\,$\,22\,050,00-x)\times (1,05)^2[/tex]
[tex]\qquad x=(R\$\,22\,050,00-x)\times 1,1025 \, .[/tex]
Daí,
[tex]\qquad x=R\$\,24\,310,13- 1,1025x[/tex]
[tex]\qquad 2,1025x=R\$\,24\,310,13[/tex]
[tex]\qquad x= R\$ \, 11\,562,49[/tex] (Arredondando os centavos).
Portanto, o valor de cada parcela do financiamento é de [tex]\boxed{R\$ \, 11.562,49} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.