Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
(UERJ 2009) Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo [tex]100[/tex] exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com os seguintes dados:
- Tipo [tex]DEN1[/tex]: [tex]30[/tex] mosquitos;
- Tipo [tex]DEN2[/tex]: [tex]60[/tex] mosquitos;
- Tipo [tex]DEN3[/tex]: [tex]10[/tex] mosquitos.
Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, qual a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo [tex]DEN3[/tex]?
Solução
Vamos determinar a probabilidade de, ao se retirar simultaneamente dois mosquitos do recipiente, não sair um mosquito do tipo [tex]DEN3[/tex] e, depois, determinaremos o complemento de tal probabilidade.
Vamos lá!
- Probabilidade de, retirados simultaneamente e ao acaso dois mosquitos do recipiente, não sair um mosquito do tipo [tex]DEN3:[/tex]
[tex]\qquad \qquad \dfrac{90}{100} \cdot \dfrac{89}{99}=\dfrac{89}{110}[/tex]. - O complemento da probabilidade anteriormente calculada:
[tex]\qquad \qquad 1-\dfrac{89}{110}=\dfrac{21}{110}.[/tex]
Portanto, retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos do recipiente em questão, a probabilidade de que, pelo menos, um esteja contaminado com o vírus do tipo [tex]DEN3[/tex] é de [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{21}{110}$} \, .[/tex]
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