Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Em linha reta, um coelho é perseguido por um cachorro. Enquanto o coelho salta [tex]5[/tex] vezes, o cachorro salta apenas [tex]2[/tex] vezes, mas o cachorro em [tex]3[/tex] saltos percorre a mesma distância que o coelho em [tex]8[/tex] saltos.
Se inicialmente o coelho estiver com uma vantagem de [tex]50[/tex] de seus saltos, quantos saltos deverá realizar o cachorro para alcançá-lo?
Solução
- Denotemos por [tex]C[/tex] o comprimento do salto do cachorro e por [tex]c[/tex] o comprimento do salto do coelho. Assim, observe que [tex]\boxed{c=\frac{3}{8}C}[/tex] e a vantagem do coelho em distância é de [tex]\boxed{50c=\frac{3\times 50}{8}C}[/tex].
- Seja [tex]N[/tex] o número de saltos que o cachorro deverá realizar para alcançar o coelho. Então, enquanto o cachorro saltar [tex]N[/tex] vezes, o coelho irá saltar [tex]\frac{5}{2}N[/tex] vezes e percorrer uma distancia de [tex]\left(\frac{5}{2}N\right)\left(\frac{3}{8}C\right)[/tex].
Desta maneira,
[tex]\qquad NC=\frac{3\times 50}{8}C+\left(\frac{5}{2}N\right)\left(\frac{3}{8}C\right).[/tex]
Dividindo ambos os lados por [tex]C \, [/tex], obtemos:
[tex]\qquad N=\frac{150}{8}+\frac{15}{16}N[/tex]
e, resolvendo essa equação do primeiro grau em [tex]N[/tex], podemos perceber que o cachorro terá que pular [tex]300[/tex] vezes para alcançar o coelho.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.