.Probleminha: Triângulos equivalentes

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)

Dado um triângulo $ABC$ qualquer, descreva como construir um triângulo isósceles de área igual ao triângulo dado.
Justifique sua resposta.

Solução

O passo a passo abaixo mostra uma das soluções possíveis do problema.

O procedimento é válido pois, da maneira construída, preservamos a altura do triângulo verde (pelo paralelismo). Além disso, a igualdade entre os lados fica garantida pelo critério de congruência de triângulos LAL, já que $M$ é ponto médio de $AB$ e $MD$ é perpendicular ao segmento $AB$. Assim, nesse caso, temos que $AM \equiv BM$, $D\hat{M}A \equiv B\hat{M}D$ e $MD$ é comum aos dois triângulos.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Faça você mesmo a construção

Para reproduzir on-line a construção geométrica indicada na solução, utilize o applet abaixo.
Você também tem a opção de copiar o arquivo .ggb disponibilizado abaixo e utilizar o applet no GeoGebra do seu computador.