. Jogo: Colorindo mapas

Apresentação

Vamos colorir mapas?
Então, pegue um mapa qualquer dividido em regiões, uma caixa de lápis de cor e tente colorir esse mapa de modo que duas regiões vizinhas não tenham a mesma cor.
Se você estiver pensando
– O que “colorir mapas” tem a ver com Matemática. . .
tente responder à seguinte pergunta:
Você tem ideia de quantas cores diferentes de lápis você vai precisar?

Pois é, mesmo sem ver o mapa que você escolheu, afirmamos que apenas quatro cores são suficientes.
Veja, por exemplo, o mapa dos Estados Unidos colorido com apenas quatro cores.

Imagem extraída de Ichi.pro

A afirmação que fizemos de que “quatro cores são suficientes para colorir qualquer mapa de modo que duas regiões vizinhas não tenham a mesma cor” é na verdade um teorema de Matemática, conhecido como Teorema das quatro cores.
Esse teorema foi conjecturado em 1852 pelo estudante inglês de pós-graduação Francis Guthrie e tirou o sono de muitos matemáticos, até que, em 1976, dois professores de Matemática, Kenneth Appel e Wolfgang Haken, conseguiram demonstrá-lo.
Nesta página, vamos apresentar três mapas para você colori-los, utilizando apenas as quatro cores disponibilizadas para cada um.

Descubra se você é capaz de cumprir essa tarefa.
Boa sorte!

Mapa 1

Depois que o aplicativo carregar, você vai visualizar um quadrilátero que representa um mapa com treze países. O mapa, inicialmente, está todo branco; tente colori-lo usando as quatro cores disponibilizadas – azul, vermelho verde e amarelo – de modo que países com fronteira comum tenham cores diferentes.

Instruções:
(1) Aguarde o applet carregar. (Dependendo da velocidade da sua Internet, o aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Para colorir um país, escolha uma cor, clique nela com o botão esquerdo do mouse e, em seguida, clique na região que representa o país a ser colorido.
(3) Para mudar a cor de uma região já colorida, clique na nova cor com o botão esquerdo do mouse e, em seguida, clique na região.
(4) Se for necessário voltar à configuração inicial com o mapa todo em branco, clique no botão reset do aplicativo.
(5) Acompanhe atentamente as informações que aparecerão na tela durante o jogo e

BOM DIVERTIMENTO!

O jogo

Criado com o GeoGebra
Adaptado de Marco A. Manetta

Mapa 2

Depois que o aplicativo carregar, aqui você vai visualizar uma figura que representa um mapa com 110 países. O mapa, inicialmente, está todo cinza; tente colori-lo usando as quatro cores disponibilizadas – azul, vermelho verde e amarelo – de modo que países com fronteira comum tenham cores diferentes.

Instruções:
(1) Aguarde o applet carregar. (Dependendo da velocidade da sua Internet, o aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Para colorir um país, clique nele seguidamente com o botão esquerdo do mouse até obter a cor desejada. A sequência de cores a cada clique está indicada na figura a seguir.

(3) Para mudar a cor de uma região já colorida, siga a instrução anterior.
(4) Se for necessário voltar à condição inicial com o mapa todo em cinza, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.
(5) Com o mapa todo colorido, o aplicativo fornece dados sobre as condições de cumprimento da regra principal. Lembre-se de que o fundo cinza inicial não é considerado uma coloração para um país específico.

BOM DIVERTIMENTO!

O jogo

Criado com o GeoGebra
Adaptado de Rafael Losada Liste

Mapa 3

Depois que o aplicativo carregar, você vai visualizar um mapa com 112 países. Este mapa é bem parecido com o anterior, mas tem dois países a mais! Aqui também são disponibilizadas quatro cores, azul, vermelho verde e amarelo, e você deverá utilizá-las para colorir os países de forma que aqueles que tenham fronteiras comuns sejam coloridos com cores diferentes.

Instruções:
(1) Aguarde o applet carregar. (Dependendo da velocidade da sua Internet, o aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Para colorir um país, clique nele seguidamente com o botão esquerdo do mouse até obter a cor desejada. A sequência de cores a cada clique está indicada na figura a seguir.

(3) Para mudar a cor de uma região já colorida, siga a instrução anterior.
(4) Se for necessário voltar à condição inicial com o mapa todo em cinza, clique no botão Apagar todas as cores. do aplicativo.
(5) A medida que você for colorindo o mapa, o aplicativo mostra o número de países que ainda precisam ser coloridos e a quantidade de países com fronteiras comuns que estão coloridos erradamente com as mesmas cores. Aqui também, o fundo cinza inicial não é considerado uma coloração para um país específico.

BOM DIVERTIMENTO!

O jogo

Criado com o GeoGebra
Adaptado de Ignacio Larrosa Cañestro

Soluções

Apresentamos abaixo uma solução para cada Mapa: para ter acesso a cada uma delas, é só clicar no respectivo botão.
As soluções apresentadas não são únicas.