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Felix Klein

       Felix Christian Klein foi um importante matemático alemão. Trabalhou com geometria não-euclidiana e nas interligações entre a teoria dos grupos e a geometria.
        Nasceu em 25 de abril de 1849 na cidade Dusseldorf. Ele gostava de dizer que esta data, 25/04/1849, era especial por ser cada termo o quadrado de um número primo: [tex]\boxed{25=5^2}[/tex], [tex]\boxed{4=2^2}[/tex], [tex]\boxed{1\,849=43^2}[/tex].
        Filho de Elise Sophie Kayser e de Caspar Klein, oficial do governo, Klein estudou em Düsseldorf até 1865, ano em que foi para a Universidade de Bona para estudar matemática e física. Nesta universidade tornou-se assistente de Julius Plücker, tendo obtido o doutoramento em 1868, sob a supervisão de Plücker e Rudolf Lipschitz, com a tese de geometria Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form.
        Em 1870, em Paris, conhece Sophus Lie com quem estuda a então recente teoria dos grupos. Pouco depois, regressa à atual Alemanha devido à Guerra franco-prussiana, tornando-se professor em Göttingen em 1871. Em 1872, Klein obteve um lugar em Erlangen, onde na sua aula inaugural estabeleceu o chamado Erlanger Programm (Programa de Erlanger).
        Três anos mais tarde, casa-se com Anne Hegel, neta do filósofo Georg Hegel, e muda-se para Munique. Em 1880 aceita um lugar em Leipzig. A partir de 1886 estabelece-se definitivamente em Göttingen, onde tinha começado a carreira, e dedica-se a tornar esta universidade no centro mundial da investigação matemática.
        Em 1893 recebe a Medalha De Morgan da Sociedade Matemática de Londres e em 1912 a medalha Copley da Royal Society. Em 1895 admite David Hilbert na sua equipe.

        Em 1908, criou a Comissão Internacional de Instrução Matemática e trabalhou, de 1908 até os anos 1920, em uma pesquisa cujo objeto era a evolução da Educação Matemática em diversos países do mundo. Foi editor da revista de matemática Mathematische Annalen, tendo conseguido torná-la na principal publicação da época.
        Klein aposentou-se devido a problemas de saúde em 1913. No entanto, ele continuou a ensinar matemática em sua casa, durante os anos da Primeira Guerra Mundial. Em 1908 criou a Comissão Internacional de Instrução Matemática e trabalhou, de 1908 até os anos 1920, em uma pesquisa cujo objeto era a evolução da Educação Matemática em diversos países do mundo.
        Embora Klein tenha trabalhado em vários assuntos, como teoria das funções e física matemática, as suas principais contribuições foram na geometria. Em 1871, descobriu que a geometria euclidiana e a não-euclidiana podiam ser vistas como casos particulares de uma superfície projetiva, o que tornava equivalente a consistência das duas geometrias.
        No ano seguinte, Klein apresenta o seu Erlanger Programm, que viria a determinar o desenvolvimento da matemática no século XX. Neste programa, Klein apresenta a geometria como o estudo das propriedades de um espaço invariante pela ação de um grupo. Ainda no campo da geometria, Klein estudou a hoje chamada garrafa de Klein, uma superfície fechada não orientável.

A Garrafa de Klein

A Garrafa de Klein

Uma Garrafa de Klein é formada juntando-se dois lados de uma folha para formar um cilindro e, em seguida, enrolando as extremidades do cilindro de tal forma que o interior (verde) e o exterior (branco) sejam unidos.
 

Imagens extraídas de Plus Magazine