Applet: Área do triângulo PQR

(FCMSCSP, 2021 – Adaptado) Um círculo de centro $K$ tangencia o lado $\overline{RP}$ de um triângulo retângulo $PQR$ de hipotenusa $\overline{QR}$. Esse círculo gira, mantendo-se tangente a $\overline{RP}$, até tangenciar $\overline{PQ}$. Em seguida, ele gira tangenciando $\overline{PQ}$, até tangenciar $\overline{QR}$. Por fim, ele gira tangenciando $\overline{QR}$ até que seu centro $K$ volte à posição inicial.

Sabendo-se que o raio do círculo mede $1\;cm$ e que os lados do triângulo medem $RP = 8 \;cm$, $PQ = 6 \; cm$ e $QR = 10 \;cm$, determine a área do triângulo formado pela trajetória descrita por $K$.
 

Use um applet ajudar

Você pode utilizar este applet para ver o movimento do círculo e, principalmente, observar o triângulo descrito pela trajetória do centro $K$.
Instruções:
(1) Espere o applet carregar. (O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Para fazer o círculo girar, clique com o botão direito do mouse sobre o ponto K e selecione a opção Animação na janelinha que se abriu.
(3) Clique no ícone || que apareceu no canto inferior esquerdo da janela, para parar a animação.
(4) Clique no ícone ► que apareceu no canto inferior esquerdo da janela, para reiniciar a animação.
(5) Se quiser voltar para a visualização inicial, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra