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A Matemática nos Documentos: Título de Eleitor

A Matemática dos Títulos de Eleitor


O número de Inscrição do Título Eleitoral, em geral, possui doze dígitos.

  • Os oito primeiros dígitos correspondem ao número sequencial.
  • O nono e o décimo dígitos correspondem à Unidade Federativa (UF) à qual o eleitor pertence. Se o título não for expedido no Brasil, considera-se que a sigla da UF é ZZ.
  • Por fim, os dois últimos dígitos correspondem aos Dígitos Verificadores (DV’s).

Assim, o Título Eleitoral número 004356870906, por exemplo, tem como

  • número sequencial 00435687,
  • número da UF 09 (SC),
  • Dígitos Verificadores 06.

As Unidades Federativas (UF) têm as seguintes identificações numéricas:

01SP,02MG,03RJ,04RS,05BA,06PR,07CE,08PE,09SC,10GO,11MA12PB,13PA,14ES,15PI,16RN,17AL,18MT,19MS,20DF,21SE,22AM,23RO,24AC,25AP,26RR,27TO,28Exterior(ZZ).

Cálculo dos Dígitos Verificadores

No caso do Título Eleitoral, o primeiro Dígito Verificador corresponde ao resto da divisão por 11 do somatório do produto de cada algarismo do número sequencial respectivamente por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, a partir da esquerda. Quando o resto for 10, o dígito verificador é definido como 0.

    • Veja como exemplo o cálculo do primeiro dígito verificador do Título de número 1023850106XY:
    • 10238501××××××××234567892+0+8+15+48+35+0+9=117
      Como
      11711
      710

      então o resto da divisão de 117 por 11 é 7 e, portanto, o primeiro DV é \textcolor{red}{7}.

O segundo DV de um Título Eleitoral corresponde ao resto da divisão por 11 do somatório do produto dos dois números da UF e do primeiro DV por 7, 8 e 9, respectivamente, a partir da esquerda. Quando o resto for 10, o dígito verificador é definido como 0.

    • No nosso exemplo, já temos o primeiro dígito verificador: 1023 \, 8501 \, 06 \, \textcolor{red}{7}Y, então segundo dígito do DV é assim calculado:
    • \qquad \qquad \begin{array}{ccccccc} &0&&6&&7\\ &\times&&\times&&\times\\ &7&&8&&9\\ \hline &0&+&48&+&63&=\boxed{111}\\ \end{array}
      Como
      \qquad \qquad \begin{array}{c} 111 \, \, \end{array} \begin{array}{|c} \, \, 11 \, \, \\ \hline \end{array}
      \qquad \qquad \begin{array}{c} \, \, \, 1 \end{array}\begin{array}{c} \, \, \, \, \, 10 \end{array}

      portanto, o segundo DV é \textcolor{blue}{1}.
      Com isso, concluímos que o número completo do título é 1023 \, 8501 \, 06 \, \, \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{1}.

Observações técnicas:
– No cálculo do primeiro e do segundo Dígitos Verificadores, quando o resto da divisão por 11 for 10, o respectivo dígito verificador é definido como 0.
– Nos títulos emitidos em São Paulo e Minas Gerais, os Dígitos Verificadores assumem o valor 1, caso em seus respectivos processos de cálculo o resto da divisão por 11 seja zero.
– Alguns títulos eleitorais de São Paulo e Minas Gerais podem ter nove dígitos em seu número sequencial, em vez de oito. Tal fato não compromete o cálculo dos DVs, pois este é feito com base nos oito primeiros números sequenciais.




Observação: Lembre-se de que sequências aleatórias de doze dígitos que são autenticados pelo algoritmo apresentado aqui não são, necessariamente, números de Títulos de Eleitor regulares junto aos Tribunais Eleitorais. Dígitos Verificadores verificam a validade e a autenticidade de sequências numéricas e não de documentos.




Agora, que tal vocês realizarem algumas atividades?

ATIVIDADES


Determine os DV’s do Título de Eleitor, de um cidadão do Piauí, cujo número de inscrição é 10297301.

Verifique em qual estado brasileiro foi emitido o Título: 0165 \, 2360 \, 17 \, 1X e encontre o Dígito Verificador X.

Confirme os DV’s do seu Título de Eleitor (ou de algum parente) de acordo com o algoritmo apresentado anteriormente.

O primeiro Título de Eleitor expedido no exterior tinha como número 0000 0000 28-01?

Construa uma Maquineta para calcular os dois Dígitos Verificadores do número de um Título de Eleitor, conhecidos os seus dez dígitos iniciais.

Sugestão: Veja a Maquineta 1 da sala A Matemática dos CPF’s.

Construa uma Maquineta para detectar possíveis erros de digitação de números de Títulos de Eleitor.

Sugestão: Veja a Maquineta 2 da sala A Matemática dos CPF’s.



Equipe COM – OBMEP

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