Problema – É possível construir?
É possível construir um triângulo retângulo cujos três lados apresentem medidas ímpares? Justifique sua resposta.
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Com o applet abaixo você visualizar o problema e de parte da sua solução. |
Instruções:
1) Aguarde o aplicativo carregar completamente.
2) Movimente os pontos m e n para modificar o tamanho dos catetos do triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] e observar que, para quaisquer valores escolhidos, a hipotenusa do triângulo não é um número par.
3) Os valores de [tex]m[/tex] e de [tex]n[/tex] são sempre ímpares e poderão ser escolhidos até 501. Mas, devido à limitação das telas, o maior triângulo exibido tem catetos [tex]m=39[/tex] e [tex]n=43[/tex]. Para valores maiores, acompanhe as medidas das hipotenusas (ou aproximações delas) correspondentes aos valores escolhidos no quadrinho destacado no applet.
4) Para efeito de comprovação do resultado para os triângulos que aparecem no applet, lembre-se de que a classificação “número par ou ímpar” é exclusiva dos números inteiros. Assim, por exemplo, [tex] \, \, \sqrt{3}; \, \, \, 8,63; \, \, \, \sqrt{2}; \, \, \, 13,82 \, \, [/tex] não são números nem pares e nem ímpares, pois não são números inteiros.
5) Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado; mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
Para carregar o applet, clique AQUI
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
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Para ver uma solução do problema, clique AQUI. |
Equipe COM – OBMEP