Atividade: Geometria em movimento – Sala 2

Tópicos – Sala 2

VI – Pontos, segmentos de reta e circunferências
. . . em movimento

Com a Geometria Analítica podemos interpretar geometricamente equações ou, se preferirem, podemos expressar algebricamente, via equações, figuras geométricas – de qualquer modo, na Geometria Analítica figuras geométricas e equações andam de mãos dadas.
A maneira mais simples de vestir algebricamente objetos geométricos planos, por exemplo, começa por identificar um ponto [tex]P[/tex] de um plano qualquer com um par ordenado de números reais, [tex](x,y)[/tex]. Para tanto, fixamos no plano em questão o que chamamos na Matemática de eixos coordenados: dois eixos mutuamente perpendiculares que se intersectam num ponto [tex](0,0)[/tex]. Nesse caso, o plano munido dos eixos coordenados é denominado Plano Cartesiano, o ponto comum é denominado origem do plano, é denotado por [tex]O[/tex] (Não confundir com zero.) e é identificado com o par ordenado [tex](0,0)[/tex].
Até aí nada de novo, não é?
Assim como não é novidade o fato de que se um ponto [tex]P=(x,y)[/tex] está sobre uma circunferência de centro na origem de um sistema cartesiano e de raio [tex]r[/tex], então o teorema de Pitágoras nos garante que as coordenadas [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] satisfazem à equação [tex]x^2+y^2=r^2[/tex].

Essa conversa pode começar a se modificar se olharmos para a palavra GeoGebra e observarmos que:

• GeoGebra = GEOmetria + álGEBRA.

E se modifica de fato, se tentarmos utilizar o casamento da Geometria com a Álgebra e o GeoGebra para colocarmos a geometria em movimento. Vejamos alguns exemplos simples de como fazer isso.

 

ATIVIDADE 5: Um sol em movimento

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Utilizem as observações do tópico anterior e construam um sol em movimento.

Que tal um destes?

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Para parar a animação, cliquem no ícone || que aparece no canto inferior esquerdo do applet.

Precisam de dicas?

 

Ferramentas do GeoGebra que podem ser utilizadas:

 

Em cada sol, para obter os vários segmentos a partir
de um único segmento, utilize a ferramenta
Rotação em Torno de Ponto por um Ângulo

VII – Maquinando

Embora simples, as ideias do tópico anterior permitem a construção de mecanismos mais elaborados com o GeoGebra. Neste tópico apresentaremos três objetos nos quais a geometria e o movimento estão presentes.

Ventilador de teto

Macaco sanfona para veículos

Pistão

Utilizando o GeoGebra, podemos construir modelos geométricos que permitam explorar o movimento desses objetos.
Cliquem nos respectivos botões para ter acesso à modelagem geométrica de cada mecanismo.

Grande parte do material utilizado neste tópico foi extraída do site Mídias Digitais I do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

VIII – Oficina de máquinas

Agora convidamos vocês para
construírem seus próprios mecanismos.
Assim, bom trabalho e boa diversão!

Grades pantográficas

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Uma grade pantográfica é uma grade de segurança retrátil. Essas grades podem ser abertas e fechadas manualmente sempre que necessário, liberando assim a passagem através delas. Por serem mais pesadas que as grades fixas, elas fazem muito barulho ao serem manipuladas.
Esse tipo de mecanismo era comum em elevadores antigos, mas alguns prédios ainda mantêm portas pantográficas em seus elevadores. Em muitas residências também é possível encontrar esse tipo de grade em janelas e portas.

Elevador com porta pantográfica de um edifício do centro de São Paulo.

Atividade 6

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Construam no GeoGebra um mecanismo que simule uma grade pantográfica para um vão de 4 m x 2,5 m, de acordo com o modelo mostrado abaixo. Observem com cuidado os detalhes do modelo.

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Precisam de ajuda para esta atividade? Cliquem no botão abaixo.

Cata-ventos

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O cata-vento é um brinquedo que reproduz o movimento dos antigos moinhos de vento, que surgiram com a finalidade de moer grãos e outros alimentos, bombear água e hoje são utilizados até para produzir energia elétrica.
Ele funciona de maneira bastante simples: o vento passa entre suas “frestas” e o faz rodar.

 

Atividade 7

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Construam no GeoGebra um mecanismo que simule um cata-vento rodando.
Vejam este modelinho:

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Precisam de ajuda para esta atividade? Aí vão algumas dicas…

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1) Construir um círculo c, de centro em A.
2) Escolher um ponto sobre a circunferência de c.
3) Construir um ângulo central de 45°.
4) Utilizando o ângulo construído e o ponto escolhido, traçar um triângulo retângulo.
5) Utilizar a ferramenta “Rotação em Torno de um Ponto por um Ângulo” e construir mais sete triângulos a partir do construído em (4).
6) Fazer a haste.
7) Animar a construção.

IX – Soltem a imaginação

Aproveitem tudo o que vocês aprenderam de modelagem no GeoGebra, assistam aos vídeos abaixo e

soltem a imaginação……

Se vocês conseguirem modelar algum dos mecanismos, enviem para nós.
Teremos o maior prazer em divulgar o trabalho de vocês e ainda lhes enviaremos livros extras.

Então, vamos lá, pessoal!

Cliquem na figura correspondente ao vídeo que vocês querem assistir: na janela que irá abrir, é só clicar na setinha e, depois de assistir ao vídeo escolhido, é só fechar a janela que se abriu.

Mecanismos complicados vistos de forma simples	Mecanismos– o vídeo é em espanhol, mas vocês podem ativar a legenda com tradução para o português nas configurações do Youtube.