Grades pantográficas
Disponibilizaremos aqui ajuda para a construção da grade pantográfica solicitada na Atividade VI.
Para isso vamos mostrar como construir um mecanismo bem parecido com o que vocês deverão construir. Mas antes, um alerta: comparem com cuidado os dois modelos e observem que os desenhos das duas grades são diferentes.
Vamos lá, o modelo que trabalharemos aqui será este:
OBMEP_dl criado com o GeoGebra
Confiram o passo a passo da construção e tentem reproduzi-lo. Isso vai ajudá-los na construção do modelo solicitado na Atividade VI.
Construção passo a passo
OBMEP_dl criado com o GeoGebra
Para acompanhar a construção em animação, selecionem a caixa “exibir objetos escondidos” e cliquem no botão 
do applet.
Para pausar ou reiniciar ou fazer o passo a passo manualmente ou voltar ao passo anterior, usem os botões de navegação que aparecem na parte inferior do applet.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES (LEIA COM ATENÇÃO ANTES DE INICIAR): Quando nas instruções aparece “crie objeto X”, este não será (muitas vezes) o nome adotado pelo programa, mas a ideia é que você utilize a função Renomear (clicando com o botão direito do mouse sobre o objeto desejado) para, assim, estar de acordo com as instruções que virão a seguir.
1. Em Entrada, crie a variável a (sugestão: coloque, inicialmente, a=1.5), que será o fator de proporcionalidade da altura em relação à base da porta a ser construída.
2. Crie o segmento b, com extremidades em A e B;
3. Com centro em A, faça uma circunferência c de raio a*b (ferramenta Círculo dados Centro e Raio);
4. Trace a reta d, perpendicular ao segmento b e passando por A (ferramenta Reta Perpendicular);
5. Crie o ponto C, interseção de c e d (ferramenta Interseção de Dois Objetos);
6. Trace as perpendiculares à reta d e ao segmento b, passando por C e B, respectivamente;
7. Crie o ponto D, interseção das retas perpendiculares construídas na etapa anterior (ferramenta Interseção de Dois Objetos);
8. Construa o retângulo cujos vértices são A, B, D e C (ferramenta Polígonos);
9. Defina o ponto E, ponto médio do segmento AC (ferramenta Ponto Médio ou Centro);
10. Trace a reta g, perpendicular à reta d e passando por E;
11. Crie F, interseção de g com o segmento BD (ferramenta Interseção de Dois Objetos);
12. Com centro em F, faça uma circunferência h de raio 3/4 b (ferramenta Círculo dados Centro e Raio);
13. Seja G o ponto de interseção de h e g, no interior da porta. Crie o segmento i, com extremidades G e F;
14. Crie H, um ponto sobre o segmento i (ferramenta Ponto em Objeto);
Observação: Antes desta etapa pode ser prudente esconder a reta g, para que o ponto não fique sobre ela, mas sim sobre i.
15. Trace a reta j, perpendicular ao segmento i, passando por H;
16. Defina os pontos I e J, interseções de j com os segmentos CD e AB, respectivamente;
17. Finalmente, marque a sucessão de pontos médios (conforme indicado) e construa os segmentos respectivos. Edite os elementos ao seu gosto e esconda aqueles desnecessários.
Como opção, você pode exibir uma caixa para editar diretamente na área de trabalho o fator de proporcionalidade da porta (ferramenta Ponto em Objeto, no penúltimo menu)…na legenda, a sugestão é escrever razão de proporção (altura/largura) da porta e no objeto vinculado, coloque a variável a.
Além da diferença entre os desenhos dos dois modelos, é importante vocês observarem que no mecanismo proposto não existe o fator de proporcionalidade entre a altura e a largura da grade, já que as dimensões do vão onde a grade será instalada foram fixadas.
Equipe COM – OBMEP
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➨ GeoGebra (Último acesso em 15/08/18)
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