Problema – Reunindo vértices
Consideremos dois números positivos, [tex]a[/tex] e [tex]c[/tex].
Para cada número real [tex]t[/tex], seja [tex](x_t,y_t)[/tex] o vértice da parábola [tex]y=ax^2+tx+c[/tex].
Qual é o lugar geométrico determinado pelos pontos [tex](x_t,y_t)[/tex]?
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Com o aparato abaixo você poderá fazer algumas tentativas para ajudar na solução do problema proposto.
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1) Abra o applet e aguarde o arquivo carregar.
2) Selecione valores para os parâmetros [tex]a[/tex] e [tex]c[/tex] da parábola [tex]y=ax^2+tx+c[/tex], movendo os pontos azuis.
3) Observe o vértice V e habilite seu rastro
✏ Para habilitar o rastro, clique no ponto V com o botão direito do mouse e, em seguida, clique em Habilitar Rastro na janelinha que se abrirá.
4) Movimente o ponto vermelho t pata obter o lugar geométrico dos vértices [tex](x_t,y_t)[/tex].
5) Clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet, antes de selecionar novos valores para os parâmetros [tex]a[/tex] e [tex]c[/tex] e reiniciar o processo.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que a planilha ajuda na visualização do resultado;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
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Para ver uma solução do problema, clique AQUI. |
Equipe COM – OBMEP
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Se for conveniente, você pode utilizar o applet off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet. |