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Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Joaquim tem um rebanho de [tex]300[/tex] ovelhas. Uma gripe está se espalhando entre o rebanho de forma que a cada dia [tex]10\%[/tex] das ovelhas saudáveis ficam doentes. Desesperado, Joaquim encontrou uma medicação não muito eficiente que cura, a cada dia, [tex]20\%[/tex] das ovelhas doentes, mas sem deixá-las imunes a novas contaminações. Para combater a doença, Joaquim contou um número [tex]n[/tex] de ovelhas doentes e começou a usar diariamente a medicação nas ovelhas infectadas. Após alguns dias aplicando a medicação, Joaquim constatou que o número [tex]n[/tex] de ovelhas doentes não estava se alterando.
Quantas ovelhas doentes havia no rebanho de Joaquim?
Solução
Para que o número [tex]n[/tex] de ovelhas doentes não se altere para o próximo dia, o número de ovelhas saudáveis que serão contaminadas, isto é [tex]0,1\cdot (300-n)[/tex], deve ser igual ao número de ovelhas que estarão curadas para o próximo dia, isto é, [tex]0,2n.[/tex]
Assim:
[tex]\qquad 0,1\cdot (300-n)-0,2n=0\\
\qquad 30-0,1n-0,2n=0\\
\qquad 0,3n=30\\
\qquad n=100 [/tex]
e, portanto, o número de ovelhas doentes no rebanho quando Joaquim começou a aplicar a medicação era igual a [tex]100[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.