Problema – Área máxima
Qual a área máxima de um retângulo [tex]DEFG[/tex] tal que [tex]\overline{DG} ⊂ \overline{AB}[/tex], [tex]E ∈ \overline{AC}[/tex] e [tex]F ∈ \overline{BC}[/tex]?
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Com o aparato abaixo você pode fazer algumas tentativas para ajudar na conclusão do problema proposto, ou mesmo conferir a sua resposta.
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No aplicativo abaixo você terá um triângulo equilátero [tex]ABC[/tex] com lados medindo [tex]1\,m[/tex] e poderá obter vários retângulos [tex]DEFG[/tex] definidos de acordo com as condições do problema. Dessa forma, você poderá visualizar qual desses retângulos tem área máxima!
Um applet para ilustrar
No applet abaixo, movimente horizontalmente o ponto [tex]\textcolor{red}{D}[/tex] e observe que, para cada posição de [tex]\textcolor{red}{D}[/tex], você visualizará a área do retângulo [tex]\textcolor{red}{DEFG}[/tex] e o comprimento de seus lados.
Assim, você poderá determinar a área máxima que [tex]\textcolor{red}{DEFG}[/tex] pode ter!
Instruções:
(1) Espere o applet carregar. (Ele pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Para movimentar o ponto [tex]\textcolor{red}{D}[/tex], clique sobre ele, mantenha o mouse pressionado e faça o movimento. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente no ponto [tex]\color{red}{D}[/tex] e movimente-o.)
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
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Para ver uma solução do problema, clique aqui . |
Equipe COM – OBMEP