Problema – Queijo e Rato
[tex]27[/tex] pedaços de queijo com formato cúbico foram organizados de modo a formar um cubo maior, conforme mostra a figura abaixo.
Um ratinho viu o queijo e quer comê-lo por inteiro…
Ele come um cubinho inteiro por dia e no dia seguinte ele come um cubinho vizinho. (Entendamos por vizinhos dois pedaços com faces comuns.)
É possível que o ratinho coma o pedaço que está no centro no [tex]27^\circ[/tex] dia?
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Dica: Que tal pintar o cubo maior como mostra a figura inicial do applet abaixo?
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Um applet para ajudar
Você pode utilizar o aplicativo abaixo para visualizar em 3D o cubo formado pelos [tex]27[/tex] cubinhos que colorimos de branco e preto.
Além de rodar o cubo grande, você pode apagar os cubinhos que o compõem. Assim, você conseguirá verificar qual a cor do cubinho central e até simular algumas situações para ajudar na solução do problema.
Instruções:
(1) Espere o applet carregar. (Ele pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Para movimentar o cubo, clique em qualquer ponto da janela do aplicativo, mantenha o mouse pressionado e faça o movimento. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente na janela do aplicativo e fazer o movimento.)
(3) Para deletar um cubinho colorido, clique nele com o botão esquerdo do mouse e delete-o. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, pressione qualquer face do cubinho até que apareça uma janelinha com algumas opções. Nessa janelinha, clique na opção Apagar.)
(4) Se quiser voltar para a configuração inicial, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização de resultados;
mas, matematicamente, não substitui suas explicações.
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Para ver uma solução deste problema, clique aqui .
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Equipe COM – OBMEP
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Se for conveniente, você pode utilizar o applet off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet. |