Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
(TROTA, IMENES & JAKUBOVIC, Matemática Aplicada, volume 1, 2° grau, São Paulo: Moderna, 1979 – Adaptado) Uma fábrica de automóveis produziu [tex] 36 [/tex] mil unidades de um certo automóvel da marca [tex] X [/tex] no ano de [tex] 2017[/tex], de forma que, neste mesmo ano, sua produção dobrou a cada trimestre.
Quantas unidades de automóveis da marca [tex]X[/tex] a fábrica produziu no primeiro trimestre?
Solução 1
Seja [tex]a_1[/tex] a produção de automóveis da marca [tex] X [/tex] no primeiro trimestre de [tex] 2017.[/tex] Dessa forma, temos que:
- [tex]2a_1[/tex] é a produção no segundo trimestre de [tex]2017; [/tex]
- [tex]4a_1[/tex] é a produção no terceiro trimestre de [tex] 2017; [/tex]
- [tex]8a_1[/tex] é a produção no quarto trimestre de [tex] 2017. [/tex]
Como a fábrica produziu [tex] 36 [/tex] mil unidades desse tipo de automóvel em [tex] 2017[/tex], segue que:
[tex]\qquad a_1+2a_1+4a_1+8a_1=36000 [/tex]
[tex] \qquad 15a_1=36000[/tex]
[tex] \qquad a_1=\dfrac{36000}{15}\\
\qquad a_1=2400. [/tex]
Portanto, a fábrica em questão produziu [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$2 \, 400$} \, [/tex] unidades de automóveis da marca [tex]X[/tex] no primeiro trimestre de [tex]2017.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Se você ainda não aprendeu a resolver este tipo de problema na forma da Solução 1, apresentaremos uma solução utilizando uma maneira diferente de resolver problemas do 1º grau.
- Como a produção trimestral do ano de [tex] 2017 [/tex] é [tex] 36\ 000 [/tex] desenhamos um retângulo e dentro dele colocamos o valor [tex] 36\ 000[/tex], que é a quantidade de automóveis da marca [tex] X [/tex] produzidos no ano de [tex] 2017.[/tex]
- Vamos dividir o ano de [tex]2017[/tex] em quatro trimestres e a produção do primeiro trimestre será representada por um “quadradinho”.
- A produção do segundo trimestre é o dobro da produção do primeiro trimestre e, portanto, será representada por dois quadradinhos.
- Já a produção do terceiro trimestre é o dobro da produção do segundo trimestre e, consequentemente, será representada por [tex] 2 \times2=4 [/tex] quadradinhos.
- Por fim, a produção do último trimestre será representada por [tex] 2 \times 4=8 [/tex] quadradinhos.
Observe que devemos distribuir as [tex] 36\ 000 [/tex] unidades entre os [tex] 1+2+4+8=15 [/tex] quadradinhos representados, obtendo assim o valor de [tex] \dfrac{36000}{15}=2400 [/tex] unidades para cada quadradinho.
Logo, a produção de automóveis da marca [tex]X[/tex] pela fábrica no primeiro trimestre de [tex]2017[/tex] foi de [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$2 \, 400$} \, [/tex] unidades.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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