A Matemática dos Títulos de Eleitor
O número de Inscrição do Título Eleitoral, em geral, possui doze dígitos.
- Os oito primeiros dígitos correspondem ao número sequencial.
- O nono e o décimo dígitos correspondem à Unidade Federativa (UF) à qual o eleitor pertence. Se o título não for expedido no Brasil, considera-se que a sigla da UF é ZZ.
- Por fim, os dois últimos dígitos correspondem aos Dígitos Verificadores (DV’s).
Assim, o Título Eleitoral número [tex]0043 \, 5687 \, 09 \, 06[/tex], por exemplo, tem como
- número sequencial [tex]00435687[/tex],
- número da UF [tex]09[/tex] (SC),
- Dígitos Verificadores [tex]06[/tex].
As Unidades Federativas (UF) têm as seguintes identificações numéricas:
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[tex]01-SP, \\ 02-MG, \\ 03-RJ,\\ 04-RS,\\ 05-BA,\\ 06-PR,\\ 07-CE,\\ 08-PE,\\ 09-SC,\\ 10-GO,\\ 11-MA\\ 12-PB,\\ 13-PA,\\ 14-ES,\\ 15-PI,\\ 16-RN,\\ 17-AL,\\ 18-MT,\\ 19-MS,\\ 20-DF,\\ 21-SE,\\ 22-AM,\\ 23-RO,\\ 24-AC,\\ 25-AP,\\ 26-RR,\\ 27-TO,\\ 28-\text{Exterior}(ZZ). [/tex] |
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Cálculo dos Dígitos Verificadores
- Veja como exemplo o cálculo do primeiro dígito verificador do Título de número [tex]1023 \, 8501 \, 06 \, XY[/tex]:
[tex]\qquad \begin{array}{cccccccccccccccc}
&1&&0&&2&&3&&8&&5&&0&&1&\\
&\times&&\times&&\times&&\times&&\times&&\times&&\times&&\times\\
&2&&3&&4&&5&&6&&7&&8&&9\\
\hline
&2&+&0&+&8&+&15&+&48&+&35&+&0&+&9&=\boxed{117}
\end{array}[/tex]
Como
[tex]\qquad \qquad \begin{array}{c}
117 \, \, \end{array} \begin{array}{|c}
\, \, 11 \, \, \\ \hline
\end{array}[/tex]
[tex]\qquad \qquad \begin{array}{c}
\, \, \, 7
\end{array}\begin{array}{c}
\, \, \, \, \, \, 10
\end{array}[/tex]
então o resto da divisão de [tex]117[/tex] por [tex]11[/tex] é [tex]7[/tex] e, portanto, o primeiro DV é [tex]\textcolor{red}{7}.[/tex]
- No nosso exemplo, já temos o primeiro dígito verificador: [tex]1023 \, 8501 \, 06 \, \textcolor{red}{7}Y[/tex], então segundo dígito do DV é assim calculado:
[tex]\qquad \qquad \begin{array}{ccccccc}
&0&&6&&7\\
&\times&&\times&&\times\\
&7&&8&&9\\
\hline
&0&+&48&+&63&=\boxed{111}\\
\end{array}[/tex]
Como
[tex]\qquad \qquad \begin{array}{c}
111 \, \, \end{array} \begin{array}{|c}
\, \, 11 \, \, \\ \hline
\end{array}[/tex]
[tex]\qquad \qquad \begin{array}{c}
\, \, \, 1
\end{array}\begin{array}{c}
\, \, \, \, \, 10
\end{array}[/tex]
portanto, o segundo DV é [tex]\textcolor{blue}{1}[/tex].
Com isso, concluímos que o número completo do título é [tex]1023 \, 8501 \, 06 \, \, \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{1}[/tex].
Observações técnicas:
– No cálculo do primeiro e do segundo Dígitos Verificadores, quando o resto da divisão por [tex]11[/tex] for [tex]10[/tex], o respectivo dígito verificador é definido como [tex]0[/tex].
– Nos títulos emitidos em São Paulo e Minas Gerais, os Dígitos Verificadores assumem o valor [tex]1[/tex], caso em seus respectivos processos de cálculo o resto da divisão por [tex]11[/tex] seja zero.
– Alguns títulos eleitorais de São Paulo e Minas Gerais podem ter nove dígitos em seu número sequencial, em vez de oito. Tal fato não compromete o cálculo dos DVs, pois este é feito com base nos oito primeiros números sequenciais.
Observação: Lembre-se de que sequências aleatórias de doze dígitos que são autenticados pelo algoritmo apresentado aqui não são, necessariamente, números de Títulos de Eleitor regulares junto aos Tribunais Eleitorais. Dígitos Verificadores verificam a validade e a autenticidade de sequências numéricas e não de documentos.
Agora, que tal vocês realizarem algumas atividades?
ATIVIDADES
Equipe COM – OBMEP