. Applet: Área máxima de um paralelogramo

Problema- Área máxima de um paralelogramo

Considere um triângulo arbitrário [tex]ABC[/tex]. Sobre o lado [tex]\overline{AC}[/tex] tome um ponto [tex]P[/tex] e trace paralelas aos lados [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{BC}[/tex], encontrando os lados [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{BC}[/tex] nos pontos [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex], respectivamente, como na figura.

Determine [tex]P[/tex] de maneira que o paralelogramo [tex]BNPM[/tex] possua área máxima.

Você pode utilizar o aplicativo abaixo para ajudar na resolução do problema.
Que tal tentar?

Você pode visualizar o resultado demonstrado simulando vários triângulos [tex]ABC[/tex] e observando, em cada um, as áreas de vários paralelogramos [tex]BNPM.[/tex] Para isso é só esperar o aplicativo carregar completamente e seguir as instruções que irão aparecer.
Para retornar à configuração inicial, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do aplicativo.

OBMEP_nzm, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado; mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.

Para ver uma solução do problema, clique AQUI.

Equipe COM – OBMEP