.Problema para ajudar na escola: Dois quadrados

Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)

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A figura abaixo mostra dois quadrados: um interno e outro externo. O perímetro da região colorida de amarelo mostrada na figura é $36 \, \text{cm}.$
Qual a área do quadrado externo? Apresente a resposta em $\text{m}^2 \, .$

Solução

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Suponhamos que $l \,$ e $\, a \,$ sejam os comprimentos, em centímetros, dos lados do quadrado externo e do quadrado interno, respectivamente.
Assim, observando a figura abaixo, percebemos facilmente que o perímetro $P$ da região colorida de amarelo é dado por:

$P=l+l+(l-a)+a+a+(l-a).$

Mas, de acordo com o enunciado do problema, $P=36 \, \text{cm}$; assim, segue que:

$l+l+(l-a)+a+a+(l-a)=36$
$4l+2a-2a=36$
$4l=36$
$l=9 \, \text{cm}.$

Dessa forma, concluímos que a área $A$ do quadrado externo é $A=9^2=81 \, \text{cm}^2.$
Para finalizarmos a solução do problema, só precisamos converter $81 \, \text{cm}^2 \,$ em $\text{m}^2 \,$ e, para isso, o esqueminha abaixo pode ajudar!

• Área do quadrado externo em $\text{m}^2:$
  $\qquad 81 \, \text{cm}^2 \div 10000 \longmapsto\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,0081 \, \text{m}^2$} \, .$

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.